3-4卷积定理和相关定理

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1、卷积定理相关定理（6.6、6.7节）3.4卷积定理和相关定理一、卷积定理证明：ℱ1．时域卷积定理时移特性2．频域卷积定理证明:ℱ-1频移特性3．利用频域卷积定理求傅立叶变换的傅立叶变换[例1]：ℱℱ解：ℱ4．利用时域卷积定理求傅立叶变换[例2]：①求图及频谱解：-1122G2(t)t+2-1t-21-221G4(t)解：[例2]：②求图及频谱2-220二、相关定理ii)能量信号，例②功率与功率信号ii)功率信号，例③既非功率又非能量：例如i)能量i)功率1．能量信号与功率信号①能量与能量信号①相关系数：表征两个信号与的相似程度2．相关系数与相关函数：比较两个信号波形是否相似，给

2、出相似程度的统一描述i)用逼近(设为能量有限信号)能量误差：参见P343图ii)定义：iii)iv)正交相对能量误差柯西-施瓦茨不等式相关系数②相关函数(研究两信号时移过程中的相关性)i)雷达目标1目标2无时差时相关系数：有时差时相关系数：iii)性质：iv)若定义自相关函数：性质：ii)定义互相关函数：f1(t),f2(t)是能量有限信号且为实信号③实功率信号的相关函数：④复能量信号的相关函数：⑤复功率信号的相关函数：3．相关与卷积关系②相关③①卷积[例3]：已知求①②-11220解：①卷积：-112t0-2+t②相关：-112t+20t差别：卷积运算须反褶，相关运算无须反褶

3、[例4]：求下列信号的自相关函数①解：①能量信号[例4]：求下列信号的自相关函数②解：②功率信号[例4]：求下列信号的自相关函数③解：③功率信号4．相关定理傅立叶变换性质之一其中①证明：ℱ同样有②实证明：故：③R(t)，其中证明：ℱ5．能量谱（针对能量信号）②ℱ①④能量守恒：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的能量，即信号经傅立叶变换后其总能量保持不变⑤称为能量谱(密度)，反映信号的能量在频域的分布情况，表示单位带宽的能量③6．功率谱（针对功率信号）截尾函数功率谱密度：平均功率：关系：功率谱密度表示单位频带内功率随频率的变化情况，反映了信号功率在频域的分布情况Rev

4、iew作业:3-34卷积定理相关定理