3.3.2 简单线性规划问题

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1、3.3.2简单线性规划问题第二十九课时教学目标1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.课时安排3课时教学过程导入新课二元一次不等式ax+by+c＞0和ax+by+c＜0表示什么图形？答：表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域.规律：ax+by+c＞0（a＞0）表示直线a

2、x+by+c=0的右侧区域，ax+by+c＜0（a＞0）表示直线ax+by+c=0的左侧区域记忆口诀：a正大＞右，a负小＜左。a为负时可化为正。推进新课［合作探究］在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题.例如，某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：z=2x+3y如何将上述不等式组表示成平面上的区域

3、？［教师精讲］见教材有关概念1、线性约束条件：不等式组是一组对变量x、y的约束条件。2、线性目标函数.t=2x+y3、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，4、可行解：满足线性约束条件的解（x,y)5、可行域：由所有可行解组成的集合6、最优解：［知识拓展］再看下面的问题：若设t=2x+y，式中变量x、y满足下列条件求t的最大值和最小值.解：做可行域ABC.作直线l0：2x+y=0上.平行移动直线l0经过点B（5，2）的直线l2所对应的t最大，以经过点A（1，1）的直线l1所对应的t最小.所以tmax=2×5+2=12,tmin=2×1+3=3.课堂

4、小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.要根据线性约束条件画出可行域2.设t=0，做出直线l0.3.平移直线l0，从而找到最优解.64.最后求得目标函数的最大值及最小值.5.做答。布置作业1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则z=90x+100y.作出以上不等式组所表

5、示的平面区域，即可行域，如右图：由得令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（,）时，直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，zmax=90×+100×=440.答：工厂每月生产440千克产品.2.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应

6、生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为z=2x+3y.作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取得最大值.解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.3.课本106页习题3.3A组2.3.3.2简单线性规划问题第三十课时教学目标1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.6教学重点

7、重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.教学过程导入新课1、前面我们学习了目标函数、线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域、最优解等概念.解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.要根据线性约束条件画出可行域2.设t=0，做出直线l0.3.平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.5.做答。推进新课【例1】已知x、