广东省梅州市皇华中学2013届高三上学期第一次月考数学理试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”皇华中学2013届高三级月考理科数学一．选择题。（共40分）1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S　　　　　　　　B．i2∈SC．i3∈SD.∈S2．下列区间中，函数有零点的区间是（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　　（D）3．函数y＝logx＋3（x≥1）的值域是（）A.B.（3，＋∞）C.D.（－∞，＋∞）4．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f(x)＝ln(1－x2)的图象只可能是(　　)

2、6．曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为(　　)A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝07．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”A．m≥B．m>C．m≤D．m<8．关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题。（共30分）9．如图，是圆的直径，，,则;10．如图，中，，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC=，则圆O的半径r=________.1

3、1.如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为．12.函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为。13．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞0的解集为　　　　.14.已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为________．三．解答题。（共80分）15．（本小题满分12分）·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”已知函数，．（1）求的最大值；（2）设△中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小．16（本小题满分12分）.

4、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5].(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数.17（本小题满分14分）.已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和．18（本小题满分14分）.已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值19.（本小题满分14分）.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不

5、变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.(Ⅰ)写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，如何确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围；·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org

6、）”(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范围.皇华中学2013届高三级月考理数答案解：（1）15.……………2分．（注：也可以化为）…4分所以的最大值为．…………………………………………………………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为，由（1）和正弦定理，得．………………7分又，所以，即，………………9分而是三角形的内角，所以，故，，………………11分所以，，．……………………………………12分16.解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当x＝1时，f(

7、x)取最小值为1，当x＝－5时，f(x)取最大值为37，所以f(x)的最大值是37；最小值是1.(2)由于函数的对称轴是x＝－a，要使函数在区间[－5,5]上是单调函数，必须且只需满足

8、a

9、≥5，故所求的a的取值范围是a≤－5或a≥5.17.解：（1）设数列的公比为，……………1分若，则，，，故，与已知矛盾，故，………………………………………………2分从而得，…………………………………4分由，，成等差数列，得，·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”即，解得……………………………………………5分所以.………………………………