14.1.4多项式乘以多项式

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1、多项式乘以多项式预习提纲1、多项式与多项式相乘的法则是什么？依据是什么？2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？3、积的每一项的符号由谁决定？练习可要认真！(a+b)X=aX+bX当X=m+n时,(a+b)X=?(a+b)(m+n)=??多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘懂事的文文帮爸爸把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?bmna(1)(m+n)(a+b）(2)m(a+b)+n(a+b)(3)a(m+n)+b(m+n)(4)am+an+bm+bn①②③④多项式与多项式相乘m(a+b)+n

2、(a+b)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bnbmna===想一想(m+n)(a+b）多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多项式与多项式相乘(a+b)X=当X=m+n时,(a+b)X=?(a+b)(m+n)=?多项式与多项式相乘试一试计算：1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn直接利用：多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘例题解析【例4】计算

3、：(1)(x+2)(x−3)(2)(3x-1)(2x+1)解:(1)(x+2)(x−3)=x2-x-6（2）(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x−1=6x2+x−1所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.=牛刀小试计算：(1)(3x+2y)(x-5y)(2)(x+y)(x2-xy+y2)(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)学一学多项式与多项式相乘计算：再显身手辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由。

4、解：原式【例3】计算：x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）.错解：x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）　　＝x3+3x+x3－3x2－3x3+3x2+3x.运算结果不是最简形式。剖析：本题在运用法则运算时并没有错，问题出在其结果没有合并同类项.正解：x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）　　＝x3+3x+x3－3x2－3x3+3x2+3x＝－x3+6x..四、顺序混乱【例4】计算：（a+2）（3-a）.错解：（a+2）（3-a）=3a-2a+a2+6=a2+a+6.分析：此题错解中，一是有符号错误，误将“-”写成“+”；二是方法不当，是指这里计

5、算顺序混乱，这样容易出错.应根据多项式的乘法法则计算.正解：（a+2）（3-a）=3a-a2+6-2a=-a2+a+6解方程：(1)（2x+3)(x-4)-(x+2)(x-2)=x2+7(2)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1【例5】阅读下列解答过程，并回答问题：在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3的系数为-5，x2的系数为-6，求a、b.解：（x2+ax+b）（2x2-3x-1）=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx①=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx②根据对应项系数相等，有解得回答：（1）上述解答过程是否正确？（2）若不

6、正确，从第＿＿＿步开始出错的，其他步骤是否还有错误？（3）写出正确的解答过程：＿＿＿＿＿.计算：1.(1)(3x-2y)(2x+3y)(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)(3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1)(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)2.已知多项式（mx+8)（2-3x）展开后不含x项，求m的值延伸训练：活动&探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？561(-6)(-1)(-6)(-5)6延伸训练：活动&探索你能根据这个规律解决下面的问题吗？比一比：学了这节课，你有什么收获？说一说：多项式与多项式相乘注意：1、必须做到不重复，不

7、遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；3、最后结果应合并同类项。谢谢再见