理科高等数学(下)综合练习题 daying

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1、高等数学综合练习题（二）一、选择题1.柱面的母线平行于（）A.轴B.轴C.轴D.面2.设，则有（）A.B.C.D.3.方程表示的二次曲面是（）A.圆柱面B.旋转抛物面C.圆锥面D.双曲抛物面4设，则其以为周期的傅里叶级数在收敛于（）A.B.C.D.5.平面与平面的关系是()A.平行B.垂直C.重合D.以上结论都不对6.直线与平面的位置关系是()A.垂直B.平行C.夹角为D.夹角为7.设曲面上点处切平面平行，则点坐标为（）A.B.C.D.8.在点可微分是在点连续的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件9.设,则在点处的全微分等于（）A.B.CD.10.函数

2、在点的偏导数存在是在该点连续的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件.11.已知为某一函数的全微分，则和的值分别是（）A.-2和2B.2和-2C.-3和3D.3和-312.已知在整个平面是某个二元函数的全微分,则()A.0B.1C.2D.313.设平面区域,则()A.0B.2C.1D.214.设积分区域D是圆环域，则二重积分可化为（）A.B.C.D.15.设D是平面上的三角形区域，其面积为1，则等于（）A.1B.2C.4D.316.设，则=（）A.B.C.D.17.设圆弧段,则=()A.B.C.D.18.幂级数的收敛域是（）A.B.

3、C.D.19.设幂级数在收敛，则在处()A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.以上结论都不对20.级数（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定21.方程的通解是（）A.B.C.D.22.下列曲线积分在整个面内积分与路径无关的是（）A.B.C.D.23.若级数和都收敛，则级数（）A.条件收敛　　B.绝对收敛C.发散　　D.可能收敛也可能发散24.微分方程的通解是（）A.B.C.D.25.设级数收敛，则有()A.B.C.D.26.微分方程的特解形式是（）A.B.C.D.27.若级数收敛，则（）A.B.1C.D.不存在但不是28.函数展开成的幂级数为（）A.B.

4、C.D.以下题目为本科考查题，高职高专不考查29.设，，则有（）A.B.C.D.30.设与路径无关，有一阶连续导数，，则（）A.2B.1C.4D.331.设为周长为的椭圆，则（）A.B.C.D.32.设是球面取外侧，则（）A.B.C.D.0二填空题1.（1）;（2）.2.在点的偏导数存在是在该点可微分的条件；在点可微分是函数在该点的偏导数存在的条件.3.函数的全微分是.4.设，则.5.函数在点的梯度__________.6.函数在点处沿方向的方向导数__________.7.交换积分次序后，.8.交换积分次序后，.9.设区域，则=.10.设为圆周上对应从0到的一段弧，

5、则.11.设是圆周，则.12.曲面在点处的切平面方程是;法线方程是.13.通解为的二阶常系数线性齐次微分方程为______________.14.微分方程的通解是.15.微分方程的通解是16.微分方程的通解为.17.设级数收敛，则的取值范围是.18.函数关于的幂级数展开式是.19.幂级数的收敛域是.20.若幂级数收敛半径为，则的收敛半径为_______.21.设函数在点取得极值，则=_______.22.设都是单位向量，且满足，则.23.设，且⊥，则λ=.24.直线和平面的关系为.25.设，，则=时，⊥；=时，∥.26.平行于轴且过点及的平面方程是.27.直线与的夹角

6、是.28.与直线及平行且过原点的平面方程是.以下题目为本科考查题，高职高专不考查29.在函数的傅里叶展开式中，系数________.30.设是柱面介于平面及之间的部分，则.31.设，则____________.32.设是平面在第一卦限部分取上侧，则.填空题答案1.（1）1（2）；2.必要、充分；3.；4.1;5.；6.；7.；8.；9.；10.0；11.；12.,；13.;14.；15.；16.;17.;18.;19.；20.；21.;22.-；23.3；24.垂直；25.，6；26.;27.;28.;29.；30.;31.；32..三、计算题1.求过点且以为法线向量

7、的平面的方程.解根据平面的点法式方程，得所求平面的方程为，即.2.设平面通过两点和且垂直于平面方程，求它的方程.解设所求平面的法向量为，，，得，又所求平面垂直于已知平面，所以有，从而，，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为，将及代入上式，并约去，便得，或，这就是所求平面方程.3.求与两平面和的交线平行且过点的直线的方程。解所求平面方向向量因此，所求直线的方程为4.求在点处的偏导数.解，，将点代入得，.5.计算函数的全微分.解因为，，，所以.6．设，而，求和.解7.设,其中具有二阶连续的偏导数,求.解,==.8.设，具有二阶连续偏导数，求及.解根据复