误差理论误差的合成与分配

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1、第3章误差的合成与分配教学目标本章阐述了函数误差、误差合成与分配的基本方法，并讨论了微小误差的取舍、最佳测量方案的确定等问题。通过本章的学习，读者应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以及误差的合成和分配。重点和难点函数系统误差函数随机误差函数误差分布的模拟计算随机误差的合成未定系统误差和随机误差的合成误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案的确定间接测量函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量第一节　函数误差一、函数系统误差计算第一节　函数误差间接测量的

2、数学模型与被测量有函数关系的各个直接测量值y间接测量值求上述函数y的全微分，其表达式为：和的量纲或单位不相同，则起到误差单位换算的作用和的量纲或单位相同，则起到误差放大或缩小的作用由y的全微分，函数系统误差的计算公式为各个输入量在该测量点处的误差传播系数第一节　函数误差几种简单函数的系统误差1、线性函数2、三角函数形式系统误差公式当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和第一节　函数误差【例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高h=50mm，弦长s=500mm。已知，弓高的系统误差h=-0.1m

3、m,玄长的系统误差h=-1mm。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解】建立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出在　　　　　　处的直径测量值第一节　函数误差车间工人测量弓高h、弦长l的系统误差直径的系统误差:故修正后的测量结果:计算结果：误差传递系数为:第一节　函数误差二、函数随机误差计算第一节　函数误差数学模型变量中只有随机误差泰勒展开，并取其一阶项作为近似值函数的一般形式得到即：可得：函数标准差计算或第i个直接测得量的标准差第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数第i个测量值和第j个测量值之间的协方

4、差第i个直接测得量对间接量在该测量点处的误差传播系数第一节　函数误差或相互独立的函数标准差计算若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项令第一节　函数误差则当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式第i个直接测得量的极限误差三角形式的函数随机误差公式1）正弦函数形式为:函数随机误差公式为：第一节　函数误差2）余弦函数形式为:函数随机误差公式为：三角函数标准差计算3）正切函数形式为:函数随机误差公式为：4）余弦函数形式为:函数随机误差公式为：【解】【例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得

5、弓高h=50mm，弦长s=500mm。已知，弓高的系统误差h=-0.1mm,玄长的系统误差h=-1mm。试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。已知：，有修正后的测量结果第一节　函数误差相关系数对函数误差的影响反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系函数随机误差公式当相关系数时当相关系数时2、相关系数估计第一节　函数误差相关系数的确定可判断的情形断定与两分量之间没有相互依赖关系的影响当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然与属于完全不相干的两类体系分量

6、，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量与虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关1、直接判断法第一节　函数误差可判断或的情形断定与两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然与属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关第一节　函数误差2、试样观察法和简略计算法（1）观察法第一节　函数误差（2）简单计算法其中，n2n3n4n10（3）直接计算法根据的多组测量的对应值，按如下统计公式计算相关系数、分别为、的算术平均值（4）理论计算法第二节　随机误差的

7、合成任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是测量过程中各个环节一系列误差因素作用的结果。误差合成就是在正确地分析和综合这些误差因素的基础上，正确地表述这些误差的综合影响。标准差合成极限误差合成解决随机误差的合成问题一般基于标准差方和根合成的方法，其中还要考虑到误差传播系数以及各个误差之间的相关性影响随机误差的合成形式包括：一、标准差合成合成标准差表达式:q个单项随机误差，标准差误差传播系数由间接测量的显函数模型求得根据实际经验给出知道影响测量结果的误差因素　　而不知道每个　和第二节　随机误差的合成当误差传播系数、且各相关系数均可视为0的情形第二节　随机

8、误差的合成若各个误差互不相关，即相关系数则合成标准差用标准差合成有明显的优点，不仅简单方便，而