初中数学函数家教讲义

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1、Tsingdacenturyeducation清大世纪教育备课组【一对一】初中数学函数辅导讲义学生姓名：年级：初升高第课时辅导科目：数学教师：课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：课题函数及其图象统计初步授课时间备课时间：教案审核(签章)教学目标重点、难点函数与自变量、函数表示方法、正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像、二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向、二次函数性质的应用。考点及考试要求1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，

2、由点的位置确定点的坐标；2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。教学内容一、本节课基本知识点平面直角坐标系、函数及其图像一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征．4.点P（a，b）关于对称点的坐标5.两点之间的距离6.线段AB的中点C，若则二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的

3、值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.Tsingdacenturyeducation清大世纪教育备课组【一对一】2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法一次函数图象和性质1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.3.一次函数的图象与性质k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜

4、0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而y随x的增大而二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数。⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数

5、的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.Tsingdacenturyeducation清大世纪教育备课组【一对一】反比例函数1、⑴定义：三种形式：或xy=k(k≠0)。⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…

6、，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。2、反比例函数(1)反比例函数及其图象如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一

7、次函数、二次函数和反比例函数的解析式考查重点与常见题型：1.考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3.考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4.利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。重要解题方法xyo(-1,5)X=2求解析式?1．用待定系数法求解析式（列方

8、程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。统计初步一、重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。Tsingdacenturyeducation清大世纪教育备课组【一对一】4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：