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1、算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1.下列不等式中，对任意实数x都成立的是( )A.lg(x2+1)≥lgx B.x2+1>2xC.≤1 D.x+≥22.已知a,b∈R，且ab≠0，则在①≥ab ②≥2 ③ab≤()2 ④()2≤这四个不等式中，恒成立的个数是( )A.1 B.2C.3 D.43.已知a,b∈R+，且a+b＝1，则下列各式中恒成立的是( )A.≥ B.≥4C.≥ D.≤4.函数y＝3x2+的最小值是( )A.3-3` B.-
2、3C.6 D.6-35.已知x>1，y>1，且lgx+lgy＝4，则lgxlgy的最大值是( )A.4 B.2C.1 D.二、填空题6.已知a>b>c，则与的大小关系是 .7.若正数a,b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是 .8.已知a,b,c∈R且a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的最大值是 ，最小值是 .三、解答题9.已知a,b,c∈R，求证：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c
3、).10.(1)求y＝2x2+(x>0)的最小值.(2)已知a,b为常数，求y＝(x-a)2+(x-b)2的最小值.素质优化：一、选择题1.已知f(x)＝()x，a,b∈R+，A＝f()，G＝f(),H＝f()，则A、G、H的大小关系是( )A.A≤G≤H B.A≤H≤GC.G≤H≤A D.H≤G≤A2.已知x∈R+，下面各函数中，最小值为2的是( )A.y＝x+ B.y＝+C.y＝x+ D.y＝x2-2x+43.当点(x,y)在直线x+
4、3y-2＝0上移动时，表达式3x+27y+1的最小值是( )A.3 B.1+2C.6 D.74.设M＝(-1)(-1)(-1)，且a+b+c＝1，(其中a,b,c∈R+)，则M的取值范围是( )A.［0，］ B.［，1］C.［1，8］ D.［8，+∞)5.若a,b,c,d,x,y∈R+，且x2＝a2+b2,y2＝c2+d2，则下列不等式中正确的是( )A.xyac+
5、bd D.xy≤ac+bd二、填空题6.斜边为8的直角三角形面积的最大值是 .7.已知x,y,∈R+，且xy2＝4，则x+2y的最小值是 .8.设x>y>z,n∈N，且≥恒成立，则n的最大值是 .三、解答题9.设n∈N，求证+…+<.10.证明，任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2.创新深化：一、选择题1.设x∈R，且满足+＝cosθ，则实数θ的值为( )A.2kn(k∈Z) B.(2k+1)π(k∈Z)C.kn(k
6、∈Z) D.kn+(k∈Z)2.对一切正数m，不等式n<+2m2恒成立，则常数n的取值范围是( )A.(-∞，0) B.(-∞，6)C.(6，+∞) D.［6，+∞)3.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca＝1，则下列不等式成立的是( )A.a2+b2+c2≥2 B.(a+b+c)2≥3C.≥2 D.abc(a+b+c)≤34.已知a,b是不相等的正数，在a,b之间插入两组数x1,x2,…,xn，和y1,y2,…，yn，使a,x1,x2,…,
7、xn,b成等差数列，a,y1,y2,…,yn,b成等比数列，并给出下列不等式.①(x1+x2+…+xn)>()2②(x1+x2+…+xn)>③<④<()2则其中为真命题的是( )A.①③ B.①④C.②③ D.②④5.某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低)( )A.8年 B.9年C.10
8、年 D.11年二、填空题
