5第五讲弧、扇形、圆锥侧面积的计算

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1、第五讲、弧、扇形、圆锥侧面积的计算【学习目标】1.进一步熟练弧长公式和扇形面积公式；2.明确圆锥的侧面展开图，会进行圆锥的侧面积、全面积的计算。3.会计算圆柱圆台的侧面积【知识要点】⑴圆的面积:，周长:⑵圆心角为n°，半径为R的弧长．⑶圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积或.知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。⑷圆锥的侧面展开图为扇形。底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有（5)圆锥的有关概念：1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图。圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫圆锥的母线。连结顶点与

2、底面圆心的线段叫做圆锥的高。2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，如图。6专注是一种超能力！学习热线：0755-89707340注意；①圆锥有无数条母线：圆锥的母线长不等于圆锥的高。②圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径，注意与圆锥底面半径的区分。⑷圆锥的侧面展开图为扇形。底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有知识点梳理题目1.在半径为R的圆中，360°的圆心角所对的弧长就是___________即C＝_____，所以1°的圆心角所对的弧长是____________,于是在半

3、径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝________.2.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________.其面积S扇＝__________,因为扇形的弧长＝_________，扇形的面积_______________________，所以，扇形的面积的另一个计算公式是S扇＝_________.其中S扇，，h，R四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量；扇形的周长＝__________3（1）弓形的定义：由及其所对的组成的图形叫做弓形；（2）弓形的周长＝（3）弓形的面积＝(说明：弓形的面积可以看作扇形的面积和三角形面积的分解和组合，弓形的面积都可以化为扇形面积

4、与三角形面积的和或差。)4.圆柱的侧面积S圆柱侧＝_______，全面积S圆柱全＝______________＝_________________.6专注是一种超能力！学习热线：0755-897073405.圆锥底面上圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的______，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的______。6.圆锥侧面积S圆锥侧＝________，圆锥全面积S圆锥全＝____________.【典型例题】例1、如图⑴、⑵、…、(m)是边长均大于2的三角形，四边形…凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧.①图⑴中3条弧的弧

5、长的和为______；图⑵中4条弧的弧长的和为______；②求图(m)中n条弧的弧长的和(用n表示).例2、解答下列各题：(1)如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为（　）　(2)如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P与Q的大小关系是（　）A．P=Q　　　　　　　　　　　B．P＞QC．P＜Q　　　　　　　　　　D．不能确定6专注是一种超能力！学习热线：0755-89707340例3、如图，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小

6、半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________.【经典练习】1.扇形的半径为３０ｃｍ，圆心角为１２００，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）Ａ１０ｃｍＢ２０ｃｍＣ１０πｃｍＤ２０πｃｍ2.在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于（　　）A2∶3　　B3∶4C4∶9　　D5∶123.如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为。4如图在△ABC

7、中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，以C为圆心，5一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，则该弧所在的圆的半径是___________。6.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管两两相切地堆放在一起，6专注是一种超能力！学习热线：0755-897073407求下列阴影部分的面积。（1）如图（1），矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，求阴影部分面积。如图（2），AB是半