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1、高三第一次数学考试文科数学试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，，则（）2.函数定义域是（）3.若函数为奇函数，则等于（）4.函数的值域为（）5.要得到函数图像，可将的图像（）向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度6.已知向量，，，若，则的值是（）37.若，，，则()98.设、是实数，且，则的最小值是（）89.函数的零点所在区间（）10.函数定义域为，且满足：是周期为3的偶函数，若，则（）11.设数列是等差数列，，，若数列的前项和取得最小值，则的值为（）12.设是所在平面内一点，，则（）二、填空题（共4个小
2、题，每题5分，共20分）13.已知，则的值为______________.14.已知函数，若，则________________.15.设变量、满足，则的最小值为___________________.16.已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数9有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图像的一个对称中心；④当时，它一定取得最大值，其中描述正确的是_______________.三、解答题（共六个题，17题10分，其余12分，共70分）17.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值18.已知等差数列的前项和，，和的等差
3、中项为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.19.在中，角，，的对边分别为，，，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.20.在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.21.数列的前项和，点在曲线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；9（Ⅱ）设，求数列的前项和的值.22.已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）已知在函数图象上的三点，，的横坐标分别为，，，求的值.9高三数学第一次阶段性考试答案（理）1.C.在总体中,松树所占比重为,故样本中松树也占,也就是150×=20(棵).2.D.解析:
4、===.3.B.解析：体重大于70.5千克的人数为(0.015+0.035+0.04)×2×2000=360.4.A. 5.B.f＇(x)=lnx+1,f′(x0)=2,∴lnx0+1=2.∴lnx0=1.∴x0=e.6.C.解析：令f(x)=x2+，g(x)=x2，则［f(x)－g(x)］==0.但f(x)、g(x)都不存在. 7.B. 8.A.9.C. 10.C.解析：考查x>1时，易得f′（x）>0，∴x>1时，f（x）单调递增.∴只有C项成立. 11.A.解析:设切点为P(x0,y0),∴k=y′
5、.∴x0=－2(舍),x0=3. 12.B.解
6、析：∵(x2+ax－b)=4，∴2a－b+4=4.∴2a=b.令a=1，b=2，原式=.13.150解析：因为从学生中抽取的人数为150，所以教师抽取人数为10人.故该学校的教师人数是×2400=150人.9 14. 2 解析:y=eax,y′=eax·a,y′
7、x=0=ea·0·a=a.又x+2y+1=0的斜率为-,∴由题意a·(-)=-1.∴a=2. 15..．16..17.解：f′（x）=－x,令－x=0,化简为 x2+x－2=0,解得 x1=－2（舍）,x2=1.当0≤x＜1时,f′（x）＞0,f（x）单调递增;当1＜x≤2时,f′（x）＜0,f（x）单调递
8、减.所以f（1）=ln2－为函数f（x）的极大值.又因为f（0）=0,f（2）=ln3－1＞0,f（1）＞f（2）,所以f（0）=0为函数f（x）在［0,2］上的最小值,f（1）=ln2－为函数f（x）在［0,2］上的最大值.18.解:(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得(1-P(B))2=(1-p)2=,解得p=或p=(舍去),所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知P(A)=,P()=,P(B)=,P()=.ξ可能的取值为0,1,2,3,故P(ξ=0)=P()P(·)=×()2=,P(ξ=1)=P(A)P(·)+P(B)P(
9、)P()=×()2+2×××=,P(ξ=3)=P(A)P(B·B)=×()2=,P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.分布列省略19.解 (Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的．所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 P1=C×（1-0.5）2×0.53==0.31．(Ⅱ)由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5，0.5)，从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2.5．即平均有2.50家煤矿必须整改．9(Ⅲ)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率
