《运筹学》教学案卷

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1、《运筹学》教学案卷对象：交通运输、农业工程、环境工程时间：2010/08-2011/01沈阳农业大学工程学院赵秀荣6/19/2021AssociateProfXiurongZhao,ShenyangAgricultureUniversity,China第五章　目标规划（讲课3学时）5-1目标规划数学模型5-2目标规划的图解法5-3解目标规划的单纯形法6/19/2021本章重点掌握目标规划的数学模型6/19/2021绪：前面讨论的线性规划问题，都涉及一个目标函数，称单目标数学规划。在实际中，所遇到的

2、问题，往往难以用一个目标来衡量。将具有两个或两个以上目标函数的规划问题叫做多目标规划。6/19/2021绪：多目标问题在经济中、科学研究和工程设计上经常遇到。例如，设计导弹，既要射程远，又要省燃料，还必须要精度高；确定一个新橡胶配方，往往同时考察八、九个指标，如强力、硬度、变形、伸长等；再如选一个新厂址，除考虑运输费用、造价、燃料等费用外，还要考虑环境污染等社会因素。6/19/20215-1目标规划数学模型为了使同学们更好理解和掌握目标规划，下面通过例子来介绍其有关概念及数学模型。例1：某工厂生产

3、甲、乙两种产品，已知有关数据如表5-1。试求该工厂获利最大的生产方案。6/19/20215-1目标规划数学模型产品原料甲乙资源拥有量原材料（kg）2111设备（hr）1210利润（元/件）810根据LP问题所学知识，可列出其线性规划数学模型如下：解：可得最优解：6/19/20215-1目标规划数学模型如果实际上工厂在决策时，要考虑市场等一系列条件，如：（1）根据市场信息，产品甲的销量有下降趋势，故考虑产品甲的产量不大于产品乙；（2）超过计划供应的原材料时，需用高价采购，这就使成本增加；（3）应尽可

4、能充分利用设备台时，但不希望加班（4）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。在考虑上述问题决策时，便是多目标决策问题。目标规划方法是解决这类决策问题的方法之一。下面介绍有关概念：6/19/20215-1目标规划数学模型（1）偏差变量设为决策变量，此外引入正负偏差变量。表示决策值超过目标的部分；表示决策值未达到目标值的部分。因为决策值不可能既超过目标值，同时又未达到目标值，即6/19/20215-1目标规划数学模型（2）绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如线性规划问题

5、的所有约束条件。不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以这些约束就是硬约束。目标约束是目标规划特有的，可以把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标值时发生正或负的偏差，因此在这些约束中加入正或负偏差变量，则这些约束是软约束。6/19/20215-1目标规划数学模型（3）优先因子一个规划问题通常有多个目标，但决策者在要达到这些目标时，有主次和轻重缓急之分；凡要求第一位的目标赋予优先因子；第二位赋予优先因子；以此类推，令注意：优先因子不代表具体数，只代表目标的优先次序。6/19/20215-1目

6、标规划数学模型（4）目标规划的目标函数目标规划的目标函数是按各目标约束的正负偏差变量和赋予相应的优先因子而构成的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是其基本形式有三种：6/19/20215-1目标规划数学模型（1）要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要极可能的小。这时（2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，正偏差的变量要尽可能小。这时（3）要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能的小。这时6/19/20215-1目标规划数学模型对

7、于每一个目标规划问题，其目标函数是根据决策者的要求和规定的优先因子来构造的。6/19/20215-1目标规划数学模型例2：例1中，决策者在原料供应受价格限制基础上考虑：首先是乙的产量不低于产品甲的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元，求决策方案。GP那么该目标规划的目标函数是什么呢？要考虑的目标有三个，分别赋优先因子：P1，P2，P3LP台时原材料首先要确定该目标规划的约束条件最先要考虑有无硬约束？请大家分析原材料约束即为硬约束，即考虑所有硬约束以后，开始考虑目标约束

8、，按照目标先后，则有按照第一个目标要求（现不考虑其下级目标）应该符合？再按照第二个目标要求（不考虑其上、下级目标）最后按照第三个目标要求（不考虑其上级目标）应该符合？把三个应满足的目标合成一个目标函数即为该问题目标函数6/19/20215-1目标规划数学模型解：按决策者所要求的，分别赋予这三个目标、优先因子，则其数学模型为：6/19/20215-1目标规划数学模型解：按决策者所要求的，分别赋予这三个目标、优先因子，则其数学模型为：6/19/20215-1目标规划数学模型目标规划的一