用matlab画曲线族

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1、用MATLAB画曲线族（y-c)^2-2/3*(x-c)^3=0的包络线1求包络线的方程symsxyc;f=(y-c)^2-2/3*(x-c)^3dfc=diff(f,c)S=solve(f,dfc)S1x=S.xS1y=S.y计算结果：该曲线族有两条包络线：①x1= c1;y1= c1;②x1= c1+2/3;y1= c1+4/9;2画线 closeallclear,clcwarning('off')figure% 曲线族holdonforc=-10:0.5:10x= -10:0.1:10;y=(2/3)^0.5.*(x-c).^1.5+c;plot(x,y

2、) end% 包络线c1= -10:0.1:10;x1= c1;y1= c1;plot(x1,y1,'r','LineWidth',2)figure% 曲线族holdonforc=-10:0.5:10x= -10:0.1:10;y=-(2/3)^0.5.*(x-c).^1.5+c;plot(x,y) end% 包络线c1= -10-2/3:0.1:10-2/3;x1= c1+2/3;y1= c1+4/9;plot(x1,y1,'r','LineWidth',2)  ............................ 包络线跳转到：导航,搜索在几何学，某个

3、曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。）设一个曲线族的每条曲线Cs可表示为，其中s是曲线族的参数，t是特定曲线的参数。若包络线存在，它是由得出，其中h(s)以以下的方程求得：若曲线族以隐函数形式F(x,y,s)=0表示，其包络线的隐方程，便是以下面两个方程消去s得出。 绣曲线是包络线的例子。直线族(A−s)x+sy=(A−s)(s)（其中A是常数，s是直线族的变量）的包络线为抛物线。[1] 目录·1证明·2参考·3参见·4外部链接[编辑]证明设曲线族的每条曲线Cs为

4、。设存在包络线。由于包络线的每点都与曲线族的其中一条曲线的其中一点相切，对于任意的s，设(x(s,h(s)),y(s,h(s)))表示Cs和包络线相切的那点。由此式可见，s是包络线的变量。要求出包络线，就即要求出h(s)。在Cs的切向量为，其中t=h(s)。在E的切向量为。因为x是s和t的函数，而此处t=h(s)，局部求导有：类似地得。因为E和Cs在该点相切，因此其切向量应平行，故有其中。可用此两式消去h'(s)。整理后得：[编辑]参考·http://www.math.neu.edu/~bridger/Envelope/envelope.htm