人教a版文科数学课时试题及解析（51）双曲线a

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1、课时作业(五十一)A　[第51讲　双曲线][时间：35分钟　分值：80分]1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．42．设集合P＝，Q＝{(x，y)

2、x－2y＋1＝0}，记A＝P∩Q，则集合A中元素的个数是(　　)A．3B．1C．2D．43．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．3C．4D．54．双曲线－＝1的共轭双曲线的离心率是________．5．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.B.C.D.6．设双曲线－

3、＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．17．从－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(　　)A.B.C.D.8．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)A.B．3C．4D．6图K51－19．如图K51－1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，设∠DAB＝θ，θ∈，以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、

4、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1·e2＝________.10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，它的一个焦点为F(6,0)，则双曲线的方程为________．12．(13分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且

5、∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．13．(1)(6分)已知双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形(2)(6分)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝60°，则

6、PF1

7、·

8、PF2

9、＝(　　)A．2B．4C．6D．8课时作业(五十一)A【基础热身】1．C　[解析]双曲线方程可化为－＝1，所以a2＝4，得a＝2，所以

10、2a＝4.故实轴长为4.2．B　[解析]由于直线x－2y＋1＝0与双曲线－y2＝1的渐近线y＝x平行，所以直线与双曲线只有一个交点，所以集合A中只有一个元素．故选B.3．B　[解析]双曲线－＝1的一个焦点是(5,0)，一条渐近线是3x－4y＝0，由点到直线的距离公式可得d＝＝3.故选B.4.　[解析]双曲线－＝1的共轭双曲线是－＝1，所以a＝3，b＝，所以c＝4，所以离心率e＝.【能力提升】5．D　[解析]设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±x，因为点(4，－2)在渐近线

11、上，所以＝.根据c2＝a2＋b2，可得＝，解得e2＝，所以e＝，故选D.6．C　[解析]根据双曲线－＝1的渐近线方程得：y＝±x，即ay±3x＝0.又已知双曲线的渐近线方程为3x±2y＝0且a>0，所以有a＝2，故选C.7．B　[解析]若方程表示圆锥曲线，则数组(m，n)只有7种：(2，－1)，(3，－1)，(－1，－1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，其中后4种对应的方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以概率为P＝.故选B.8．A　[解析]双曲线的渐近线为y＝±x，圆心为(3,0)，所以半

12、径r＝＝.故选A.9．1　[解析]作DM⊥AB于M，连接BD，设AB＝2，则DM＝sinθ，在Rt△BMD中，由勾股定理得BD＝，所以e1＝＝，e2＝＝，所以e1·e2＝1.10．[2，＋∞)　[解析]依题意，双曲线的渐近线中，倾斜角的范围是[60°，90°)，所以≥tan60°＝，即b2≥3a2，c2≥4a2，所以e≥2.11.－＝1　[解析]＝，即b＝a，而c＝6，所以b2＝3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以双曲线的方程为－＝1.12．[解答](1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F

13、2(0,3)．设双曲线的方程为－＝1，则a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C的方程为－＝1.(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝，c＝3.设

14、PF1

15、＝m，

16、PF2

17、＝n，则

18、m－n

19、＝2a＝4，平方得m2－2mn＋n2＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝