高数(下)材料成型1191-1192 - 副本

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1、湖2011至2012学年第2学期专业班级姓名学号共3页第1页一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.设，则=（）。（A）41（B）40（C）42（D）392.函数，则极限=（）。（A）不存在（B）等于1（C）等于零（D）等于23．若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（）。（A）的面积（B）0（C）（D）4．设0≤，则下列级数中可断定收敛的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）5.若级数收敛于，则级数（）（A）收敛于（B）收敛于（C）收敛于（D）发散二、填空题（每小题2分，共10分）1．函数在点处取得极值，则常数＝_____。2．若曲面的切平面平行于平面，则

2、切点坐标为。3、函数在点(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为。4.设有连续导数，，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则=。5.微分方程的通解为。三、（本题6分）求方程的通解。湖（A卷）专业班级姓名学号共3页第2页四、（本题6分）求直线在平面上的投影直线的方程。五、（本题6分）设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。六、（本题6分）计算二重积分，其中积分区域由曲线与所围。七、（本题8分）设长方体的长、宽、高满足，求体积最小的长方体。八、（本题8分）求球面含在圆柱面内部的那部分面积。湖（A卷）专业班级姓名学号共3页第3页九、（本题10分）计算。十、（本题10分）计算曲线积分，其

3、中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向。十一、（本题10分）计算曲面积分，其中是半球面的上则。十二、（本题10分）设幂级数，求该幂级数的（1）收敛半径；（2）收敛域；（3）和函数.课程名称高等数学A（2）（A卷）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、C2、C3、B4、D5、C二、填空题（每小题2分，共10分）1、-52、3、4、x2+15、三、解：特征方程的特征根，所以的通解为因为是单特征根，所以原方程有特解形式，代入原方程得，原方程通解为（6分）四、过直线L的平面束方程为，其法向量为，已知平面的法向量为因，得，所以过L与垂直的平面为，从而投影直线为（6分）五、解：（

4、6分）六、解：（6分）七、解：令则，从而再由即约束条件，可得，从而由问题的实际意义可知，当体积最小长方体的长、宽、高均为3。（8分）八、解：（8分）九、解：此三重积分积分区域在面上的投影为，即圆域的上半部分，设此部分为，则原式（10分）十、解：计算曲线积分，其中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向。解：在的内部作圆并取逆时针方向，的参数方程为由格林公式有（10分）十一、解：设为，并取下则，是围成的区域，由高斯公式得原式（10分）湖课程名称高等数学A（2）（A卷）十二、解：（1）由于，则收敛半径为（2分）（2）当时，原级数为收敛，当时，原级数为发散，从而，原级数的收敛域为（

5、2分）（3）记，则，，积分得，于是当时，有故（6分）2011至2012学年第2学期专业班级姓名学号共3页第1页一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、曲面是（）（A）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面（B）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面（C）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面（D）平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面2、函数，则极限=（）(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于23、设则（）(A)(B)(C)(D)4、设曲面的方程为，为在第一卦限中的部分，则下列选项中正确的是（）　　　5、若级数收敛于，则级数（）收敛于收敛于收敛于发散二、填空题：（每小题2分，共10分）1、

6、已知级数的前n项部分和则此级数的通项。2、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是。3、已知向量与方向相反，且，则=______。4、曲面在点处的切平面方程为。5、对级数，是它收敛的条件。三、（本题6分）求微分方程的通解四、（本题6分）求直线在平面上的投影直线的方程。五、（本题6分）设，求六、（本题6分）计算二重积分，其中积分区域由，及轴所围成。七、（本题8分）设长方形的长、宽、高满足，求体积最小的长方体。八、（本题8分）计算三重积分，其中.是由单位球面围成的闭区域。（B卷）专业班级姓名学号共3页第3页九、（本题10分）计算其中为平面被柱面所截得的部分。十、（本题10分）

7、计算曲线积分，其中表示第四象限内以为起点为终点的光滑曲线。十一、（本题10分）计算曲面积分，其中是圆锥面位于平面和之间下方部分的下侧。十二、（本题10分）求幂级数的收敛区间与和函数。湖课程名称高等数学A（2）（B卷）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、B2、C3、C4、B5、C二、填空题（每小题2分，共10分）1、2、23、4、5、必要三、解：，，（6分）四、过直线L的平面束方程为，其法向量为，已知平面的法向量为因，得，所以过L与垂直的平面为，从而投影直线为（6分）五、解：，（6分）六、解：（6分