具有马尔可夫跳参数的时滞递归神经网络的指数稳定性

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1、具有马尔可夫跳变参数的时滞递归神经网络的指数稳定性摘要：在这篇文章里，全球指数稳定性分析问题被认为是具有马尔可夫跳变参数滞后的一类递归神经网络（RNNs）。跳参数考虑在这里是产生于一个连续时间离散状态的均匀的马尔可夫过程，它是由一个具有离散和有限状态空间的马尔可夫过程调制的。解决这个问题的目的是得到一些容易测试的条件，如动态神经网络在均方中是稳定的具有独立的时间延迟的随机指数。利用一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，线性矩阵不等式（LMI）的方式被发展成建立理想的充分条件，因此，在

2、均方中的对时滞递归神经网络的全球指数稳定可以很容易地被检验利用数控高效的MATLABLMI的工具箱，并没有做出调整的参数要求。利用一个数值例子以显示衍生出基于LMI的稳定性条件的用处。关键词：递归神经网络；马尔可夫跳参数；时间延迟；随机系统；均方全局指数稳定性；线性矩阵不等式。文章摘要1、介绍2、问题公式3、主要的结果和证明4、一个数值例子1．介绍在过去的几十年里，数学性质的递归性神经网络，如稳定性，吸引性和振动性，已在紧锣密鼓地进行研究中。递归性神经网络已成功应用于许多领域，包括图象处理，模式识

3、别，联想记忆，和优化问题。事实上，具有时间延迟的递归性神经网络的稳定性分析问题随着时间的拖延已是一个有吸引力的课题研究，在过去数年里，在这个领域的时间延误，正在审议的，可以列为不断拖延，时间变时滞，并分发了延误。各充分条件，无论是时滞依赖或独立延迟的，已被提出以保证全局渐近或指数稳定对时滞递归神经网络，对于一些近期出版物，有许多方法已经被使用，如LMI方法和M矩阵的方法。传统rnns假定了连续变量传播从一个处理单元到下一个。不过，rnns在输入流追赶长期的依赖性上有时有问题。由于时间序列增加长度，

4、早期的组成部分序列的影响已较少影响对网络的输出。这种现象被称为问题的信息闭锁。一种广泛使用的办法来处理与资讯闭锁的问题，是提取有限状态交涉（也称集群，样式或模式），由受过训练的网络。在换句话说，rnns可能有限模式，而且模式可切换（或跳变），从一个网络跳变到另一个在不同的时间里。最近，它已被证明，开关（或跳变）在不同在RNN的模式这间，可以由一个马尔可夫链调制。因此，一个RNN这样的一个"跳"字可以描述成混合的一个，那就是状态空间的RNN的既包含离散也包含连续状态。为某一特定模式下，动态的RNN是

5、连续的，而是跳变参数之间的不同模式可视为离散事件。注意到这个概念的马尔可夫神经网络已被用于一些文件。因此，在构造具有有限网络模式的一类神经网络时，具有马尔可夫跳变参数的rnns具有十分重要的意义。应该指出的是，到目前为止，稳定性分析问题，具有马尔可夫调制的rnns受到很少研究的重视，尽管它的实际意义很大。在这篇文章中，我们关注分析问题，具有混合时间延误和Markovian参数的RNNS的全局指数稳定性。以作者的所有知识来看，这是第一次尝试介绍和研究具有马尔可夫调制的时滞RNNS。但值得一提的是，马

6、氏跳变系统（MJSs）在控制和信号处理的领域对控制和过滤问题已经做了广泛的研究。这篇文章的主要目的是要建立基于LMI稳定的标准测试是是否动态网络随机均方指数稳定的，独立的时间延迟。据了解，利用数值吸引力的MATLABLMI的工具箱,LMIs可被有效地解决，因此，我们提出的结果将是可行的。我们将用一个简单的例子来说明导出基于LMI稳定性条件的用处。2．问题方程这篇文章中的符号都是很标准的。和表示n维欧几里德空间和n×m实矩阵。该标志“T”表示当X和Y是对称的时转置矩阵和表达式XY来说，X−Y是半正定

7、的。i是矩阵的身份与兼容层面。我们设H>0和，连续函数φ从[−h,0]到，以符合规范φ=sup−hθ0

8、φ(θ)

9、，

10、

11、是中的欧几里德范数。如果A是一个矩阵，令A指A的算子范数，例如，，λmax()(λmin())表示A的最大（小）特征值。l2[0,∞]是平方可积向量空间。此外，设是一个完全概率空间且当满足通常的条件。设表示所有族，可测的随的值改变。例如，，代表数学期望算子与给定的值P有关。有时，在分析中，一个函数的论点会被省略当没有混淆出现时。在这篇文章中，具有时滞递归神经网络被描述成如下形式：

12、(1)是具有n个神经元的状态向量，对角矩阵A=diag(a1,a2,…,an)有正的输入ai>0。矩阵和分别是连接权矩阵和时滞连接权矩阵。gk(u(t))=[gk1(u1),gk2(u2),…,gkn(un)]T(k=0,1)表示神经元激活函数当gk(0)=0，并且V=[V1,V2,…,Vn]T是一个常数的外部输入向量。标量h>0可能未知，表示时间延迟。假设1在gi()中的神经元激活函数是受限制的并且满足如下的Lipschitz条件：(2)是一个已知的常量矩阵。注释1在过去一段日子