7.6 锐角三角函数的简单应用(3)导学案

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1、7.6锐角三角函数的简单应用(3)学习目标：1、进一步学会将数学问题转化为平面图形问题。2、能借助计算器进行有关计算，并对结果的意义进行说明。3、增强应用数学的意识和解决解决问题的能力。学习过程：一、情景创设0.4m0.2mα=140º在道路、水利、房屋、建筑等工程设计与建设中，经常会使用到有关解直角三角形和锐角三角函数等知识，来解决工程中的相关实际问题，需作图将实际问题几何化。如要用铁皮做一个截面如图所示的10m长的引水槽，需要铁皮多少平方米？二、探索活动1、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30º，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5m，

2、坝高4.5m。求：DCABβα⑴背水坡AD的坡角β（精确到0.1º）；⑵坝底宽AB的长（精确到0.1m）2、拓展延伸：在1中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的坡度改为1∶1.4。已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）？ADBEi=1:C3、如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i＝1∶是指坡面的垂直高度DE与水平宽度CE的比），∠B＝60°，AB＝6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）三、随堂练习1、已知一段公路的坡度为1∶

3、26，求沿着这条公路每前进100m所上升的高度（精确到0.1m）。2、铁路路基的横截面是等腰梯形，路基顶部的宽为9.8m，路基的高为5.8m，斜坡与地面所成的角α为32º。求路基底部的宽（精确到0.1m）。3、在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m，测得斜坡坡度为1∶3.5。求斜坡上相邻两树间的坡面距离（精确到0.1m）。四、课堂总结：本节课学会了________________________________巩固练习1、小明沿倾斜角为20°的斜坡向上前进80m，则他上升的最大高度是（）A、B、C、80sin20°mD、80cos20°m2、某地下过街通道有一自动扶梯，其倾斜

4、角为35°，高为5m，扶梯的长度为___________。（结果精确到0.1m）3、有一山坡在坡面上每前进100m，就升高10m，求这个山坡的坡度（即坡角α的正切）。4、如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少（精确到0.1m）？BC5、如图，小明在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为58°和47°。若汽车B、C在与该楼的垂直线上行驶，求汽车C与汽车B之间的距离（精确到0.1m）。 ※6、如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝

5、顶到坝脚的距离AB＝6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1m）．ABCDH