第七章 土壤特性的空间变异性

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1、第七章土壤特性的空间变异性2第七章土壤特性的空间变异性土壤特性在空间分布是非均一的，例如在平面上土壤的质地、剖面上土层的厚度，以及土壤含水率、土壤水分运动参数、土壤水基质势（负压）、含盐量等在同一时刻，即使是相距很近的点，其数值也是不同的。这种土壤特性在空间上分布的差异性称为土壤特性的空间变异性。为了探讨土壤各种因素的变化规律，必须进行田间试验，布设观测点和取样点，由于土壤特性空间变异性的存在，观测和取样点数目不宜过少，但因受人力、物力的限制，也不宜过多，这样，就存在确定合理取样数目、对未观测点进行估值、利用土壤特性的变异规

2、律对田间土壤水分运动进行分析等问题。以下将分别对这些问题作简要介绍。第一节土壤特性的变异性和合理取样数目一、土壤特性的变异性分析[55，63，68，69]土壤特性受随机因素的影响，在一定的空间内进行多次试验所取得的数值可能是不同的，因而存在一定的偶然性。如将土壤特性看作是一个随机变量Z，在空间上变化看作是独立的变化，则其变化特征可由其概率密度函数产P（x）表示。X为土壤特性x的可能取值，发生这一事件的概率为p（x）。发生随机变量X的取值小于或等于X的事件的概率为xp(X?x)??p(x)dx（2-7-1）??概率P（X≤x）

3、称为累积概率，概率密度函数P（x）为一非负函数，P（x）≥0，且P（－∞〈x〈∞〉=????p(x)dx。累积概率函数P（X≤x）。有时写成：F(x)?P(P?x)F（x）称为随机变量X的分布函数。随机变量有多种分布形式，对于土壤特性最常见的有以下两种。1．正态分布在这种情况下概率密度表达式为p(x)?(x?m)2](2-7-2)exp[?22?2??1式中δ、m——常数随机变量X服从正态分布，记为X～N（m，δ2）。在m=0，δ=1时的正态分布，称之为“标准正态分布”，记为N（0，l）。F(x)??p(x)dx????xx

4、??(x?m)2](2-7-3)exp[?22?212．对数正态分布在数据取对数后服从正态分布的，其概率密度的表达式为(lnx?m?)2]x>0p(x)?exp[?22???x1式中δ*、m*—一对数正态分布的特征常数。判断随机变量X是否属于正态分布或对数正态分布，可以根据试验或观测值或对观测数据取对数计算累积概率，并点绘于正态概率纸上，如观测参数值与相应累积概率呈直线则为正态分布。如对数值与累积概率呈直线关系，则为对数正态分布。若随机变量X为正态分布，式（2－7－2）中m和δ。分别为随机变量X的均值和方差；若随机变量

5、为对数正态分布，则m*和δ*为Inx的均值和方差。如随机变量X有一个容量为N的样本：x1，x2，?，x。，其分布属正态分布，该随机变量总体的均值和方差可用样本的均值x和方差S2进行估计：1x?N2?x(2-7-5)ii?1N1S?N?1?(xi?1Nix)2(5-7-6)同理，随机变量为对数正态分布时，m*和δ*也可用x*和S*2进行估计。标准差（方差δ2的平方根）与均值之比称为变差系数Cv，：Cv??m(2-7-7)土壤特性的变差系数Cv；可以反映土壤特性变异性的大小。二、合理的取样数目在根据一定容量N的样本分析土壤特性时

6、，样本的均值xn和方差与总体的均值m和方差是有一定差别的。如将xn也作为随机变量，则取样数N越大，xn越接近于m，xn的方差越小。土壤特性分析的要求一定，即样本的均值xn和总体的均值m之差必须小于或等于一定精度μ时，则达到这一精度要求的取样数目N必须使发生小平或等于这一精度μ的事件的概率达到所要求的置信水平，即p{

7、xn?m

8、??}?pL(2-7-8)在取样数目足够多时，根据概率统计原理可知，随机变量u?为标准正态分布（即均值为0，方差为1）。根据正态分布特点在PL已知时，可自正态分布双值分位数表查得满足置信水平PL（显著水

9、平a=1一PL）时xN?m/N2的xN?m/N2值μα即???xN?m?p??ua??PL(2-7-9)2??/N??自式（2－7－9）可求得满足置信水平PL和一定精度μ要求的取样数目：2????N?u?????(2-7-10)??2例如，置信水平PL=95％时，μα查得为1.96，则???N?3.84???????22(2-7-11)若取μ=km（k可取5％、10%等），由于Cr=δ/m．所以取样数：?C?N?3.84?V?(2-7-12)?m?当k取10%．Cv=0.l时，合理取样数N=4；Cv=l.0时，合理取样数N=

10、40在实际工作中，总体方差是未知的，须用样本方差S2代替。由概率统计原理可知，随机变量t=（xn一m）／√S2/N服从t分布。满足置信水平PL，（显著水平a=1—PL）的tαv，可自t分布函数累积概率表2－7－1查得。???xN?m?p??ta,???PL2??S/N??（2-7-13）式