复数的概念及复数代数形式的运算

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1、复数的概念及复数代数形式的运算班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝(　　)A．2　　　　　　　　　　B.C．－D．－2解析：由(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i，因为(1＋bi)(2＋i)是纯虚数，因此⇒b＝2.答案：A2．在复平面内，复数对应的点位于(　　)A

2、．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：在复数运算中，要注意几个常用的结论：(1)in是以4为周期变化的，即i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1；(2)(1±i)2＝±2i；(3)复数的除法运算，一般是把分子和分母同乘以分母的共轭复数后化简，本题中，＝＝＝＝－＋i，所以对应点在第二象限，故选B.答案：B3．已知z是复数，且z(1＋i)＝1，则z的共轭复数等于(　　)A．1＋iB．1－iC.＋iD.－i解析：z＝＝＝－i，∴z的共轭复数为＋i.答案：C4．(2010·全国

3、Ⅰ)复数＝(　　)A．iB．－iC．12－13iD．12＋13i解析：＝＝＝i，故选A.答案：A5．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{x

4、x＝f(n)}中元素个数是(　　)A．1B．2C．3D．无穷多个解析：∵＝i，＝－i∴f(n)＝in＋(－i)n，又f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0∴{x

5、x＝f(n)}＝{－2,0,2}故选C.答案：C6．设复数z(z∈C)在映射f下的象是·i，则－1＋2i的原象为(　　)A．2－iB．2＋iC．－2＋iD．－1＋3i解析：设原象为z＝x＋

6、yi(x，y∈R)，则·i＝·i＝(x－yi)i＝y＋xi＝－1＋2i，∴∴z＝2－i.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知1＋i＝z·(1－i)，则复数z＝_________________.解析：z＝＝＝－＋i.答案：－＋i8．(2010·江苏)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．解析：∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝，∴

7、z

8、＝＝2.答案：29．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则

9、实数a的值为__________．解析：∵＝＝＝＝，又为纯虚数，∴3a－8＝0，且6＋4a≠0.∴a＝.答案：10．(2010·江西九校)a，b∈R，i为虚数单位，若＋＝，则a＋b＝________.解析：原式左边＝＋＝＋i，右边＝，两边对比得，解得a＝－1，b＝5，∴a＋b＝4.答案：4三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第

10、二象限内．解析：(1)若z为纯虚数，则解得m＝3.(2)若z为实数，则解得m＝－1或m＝－2.(3)若z的对应点在第二象限，则解得－1

11、得：(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③由①得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝3，b＝－2.由③得⇒又a，b∈Z，故不合题意，舍去．综上得a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝2.