二次根式的混合运算

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1、二次根式的混合运算【教学进度】二次根式§11.6【教学内容】二次根式的混合运算【重点难点剖析】一、主要知识点1．有理化因式：见课本P198第11行~第12行2．二次根式混合运算（1）二次根式的加、减、乘与整式的加、减、乘类似，在实数范围内，过去学过的运算律仍然适用。（2）二次根式的除法，一般是先写成分式的形式，然后通过分母有理化来进行。二、重点剖析1．有理化因式（1）二次根式的有理化因式不是唯一的，它可以相差一个常数，例如的有理化因式可以是……但在一般情况下，我们所找的有理化因式应是最简单的，例如：的有理化因式为，的

2、有理化因式为。（2）一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形：①②；③；④2．分母有理化的一般方法：用分母的有理化因式同时乘以分子和分母。3．二次根式混合运算注意事项（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先乘方、再乘除，最后加减，整式与分式的运算法则根式中仍然适用。（2）二次根式的混合运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。（3）二次根式混合运算中，每一个根式可看作是一个“单项式”，多个不是同类二次根式之和可以看成一个多项式，因此多项式乘法法则及乘法公式在根式运算中，仍然适用，以简便计算。（4）在二次

3、根式的综合运算中，除按运算顺序进行以外，还要注意分式性质的灵活运用。例如可以由来计算【典型例题】例1计算（1）（2）（3）（4）分析（1）可运用计算（2）每个二次根式分别进行分母有理化，再进行二次根式的加减运算。（3）把括号中的每一项化成最简二次根式，再根据整式除法法则，进行运算。（4）可把除式成分式，再根据分母有理化进行计算。解（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2化简分析本题如果按一般方法分母有理化，不容易作出来，又不可能直接约分，但如果注意到，可运用关系：来计算。解原式例3先化简再求值。，其中a=3，b=

4、4分析根据本题特点，可先通分做加法，后做除法进行化简，再代入。解原式当a=3b=4时原式=例4已知求代数式的值分析先将x，y化简，多项式可用x+y及xy的形式表示，为此求出x+y，xy，最后代值计算。解∵∴∵将x+y=10，xy=1代入，得原式例5设的整数部分为x，小数部分为y，求的值。分析先对进行化简，可以进行配完全平方。解通过估算可知的整数部全为1，则例6把下列各式分母有理化（1）（2）分析分母里所含根号的个数多于两个，分母有理化时注意技巧，（1）题可分子分母同乘以，（2）题先用因式分解的方法把分母化为积的形式解

5、（1）原式（2）原式例7已知，求的值分析直接把a的值代入代数式计算，显然太繁，可把条件和要求的代数式同时变形，再代入计算解∵∴（a+1）2=17原式点评：由，本题中的写成，18a写成17a+a=[]a，以便对所求代数式进行化简求值例8计算分析注意<0都不能配成完全平方可用方程的思想方法求解。解令则∴∵x<0∴【巩固练习与测试】1．已知，y是x的倒数，则的值为2．已知，则的值为3．若，则的结果为4．若，则5．已知的小数部分为a，的小数部分为b，则ab+5b=6．化简=7．计算8．计算9．10已知，求下列各式的值（1）（

6、2）11.已知，求的值12.已知，求出的值13．已知求代数式的值14．（）15．已知（n为自然数）问n为何值时，代数式的值为1998【练习与测试参政答案或提示】1．；2．983.m2+24．5．26．x+y7．8．19．10．（1），（2）；11．11；12．-113．-2提示，原式化简为14．-1；15．n=2提示x+y=4n+2xy=19+将x+y、xy的值代入。