等差数列检测卷答案2013.3.4

《等差数列检测卷答案2013.3.4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、等差数列检测卷一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝(　　)A．45B．41C．39D．37解析：选B.a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41.2．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2B．3C．6D．9解析：选B.由题意得，∴m＋n＝6，∴m、n的等差中项为3.3．等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝(　　)A．50B．13C．24D．8解析：选D.∵＝＋，∴x＝2.∴首项a1＝＝，d＝(－)＝.∴a101＝8，故选

2、D.4．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)A．24B．27C．30D．33解析：选D.经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.5．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)A．14B．15C．16D．17解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，则由等差数列的性质得5a8＝120，∴a8＝24，a9－a11＝＝＝＝＝＝16.6．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝

3、25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴a37＋b37＝100.7．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①an＋an－1＋an－2＝146，②又∵a1＋an＝a2＋a

4、n－1＝a3＋an－2，∴①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.③Sn＝＝390.④将③代入④中得n＝13.8．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)A．d＞B．d＜3C.≤d＜3D.＜d≤3解析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－24，则a9≤0⇒a1＋8d≤0⇒－24＋8d≤0⇒d≤3，a10＞0⇒a1＋9d＞0⇒－24＋9d＞0⇒d＞.∴＜d≤3.9.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于()A.B.C.D.答案：B10．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和

5、为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)A．9B．10C．11D．12解析：选B.由等差数列前n项和的性质知＝，即＝，∴n＝10.二、填空题11．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.解析：由于{an}为等差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15.答案：1512．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.解析：根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4，∴数列{a}是公差为4的等差数列，∴a＝a＋(n－1)·4＝4n－3.∵an＞0，∴an＝.答案：13．在等差

6、数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________.解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m14．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为________．解析　由2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)，可得2x＝7，∴x＝log27.答案　log2715．已知{an}是公差为－2的等差数列，若a3＋a6＋a9＋…＋a99＝－82，则a1＋a4＋a7＋…＋a97等于________．解析　a1＋a4＋a7＋…＋a97＝a3－2d

7、＋a6－2d＋a9－2d＋…＋a99－2d＝(a3＋a6＋a9＋…＋a99)－2×33d＝－82－66×(－2)＝50.答案　50三、解答题16．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋