资源描述：
《广义相对论和微分几何(陈省身)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、’以相对论和微分几何陈省身““劣,⋯,”,《九,我是作为一个微分几何学者来谈谈广义相对论令谊《,,将人惊佩的结构如我所理解广义相对论属于物理学一个微分形式变到另一个的条件这个问题于它的基础是物理实验几何学的目标应该是研究空年由克里斯多菲尔及利普希茨解决了克里斯间几何学的研究是由传统和持续性所指导的,其评多菲尔的解包含了以他的名字定名的记号及协变微分、、的概念在此基础上,年间黎价标准是数学的创造性简洁深刻以及它们的良好的契发,这在广义结合和协调因此几何学有更大的自由并可略事沉醉展了张量分析相对论中起
2、了基本的作用,,黎一,于想象中的课题但是在历史上它也曾被突然惊醒契和他的学生列维齐维他在历史性的研究报《绝对微分法及其应用》,发现这些抽象的对象一贯和现实密切相关微分几何告对,和广义相对论的关系就提供了这样的一个事例中对黎契计算法作了一个综述克里斯多菲广义相对论诞生于年微分几何早期等同尔曾在苏黎世的高等工业学校任教后来爱因斯坦是,、,于微积分导数和切线积分和面积曾被看成是同样意这里的学生因而对意大利的几何学者产生了影响义的对象微分几何作为独立的学科诞生于年注意,这或许是使人感兴到今年是他的周年生日
3、这一年高斯发表了他的《曲面的一般研究》试趣的抽留蕊介口‘,,与这些发展,如响价在其中他以二次微分形同样重要的是在世纪转折时期微分,,式为基本工具奠定了二维的局部微分几何的基础几何学的主要活动集中于欧氏空间的几何这继承着即使高斯也没有能,预见到这理论的四维推广会成为欧拉与蒙日的传统一个代表性的工作是达布的四卷《》,它过去是而且现在仍然是引力论的基础曲面论一部经典著作要几何学者从一个绝对的围绕空间通常是欧氏空间、一爱因斯坦以前的徽分几何中解放出来是困难的《论一在年的一篇历史性的文章几何学的基础大约与克
4、里斯多菲尔利普希茨解决形式问题同》,,并打,假设中黎曼将高斯的工作推广到高维下了黎时克莱茵在年阐述了厄尔朗根纲领这就。维流形,,曼几何的基础在文章中他首先引进的概念是把几何学定义为研究有连续自同构群的空间例如其中的点甩个实数作为坐标来描述这是从高斯,以欧氏空间具有刚体运动群射影空间具有射影直射变来,因为高斯的弯曲曲面是放在三维欧,的巨大的一步换群等厄尔朗根纲领用群论统一了几何在发表后,,氏空间中的而不是内在的爱因斯坦对数学的看法的半个世纪内成为几何学的指导原理在应用上它是纯正的,他难于接受黎曼这样
5、的概念从年狭、可以从已知几何结果中导出新的看上去没有关系的,,·。义相对论到巧年广义相对论花了他七年功夫他结果作为群的同构的推论索福斯李“举出下面的原因为什么还需要七年才能建立广义相的线性球变换是一个有名的例子对论呢主要原因在于不那么容易从坐标必须有一个克莱茵的厄尔朗根纲领与狭义相对论完美地相配直接”,的尺度意义这一概念中解脱出来合狭义相对论中的一个原理是洛伦茨群下场方程的黎曼几何中的基本问题是微分形式的问题,在两不变性,这导致了这位处于世纪转折时期最有影响的,⋯,二,,⋯”个不同坐标系产与’中给
6、定两个二次德国数学家克莱茵成为狭义相对论最早的支持者之。微分形式一洛伦茨结构在相对论中起了基本的作用它还有名乳‘击气几何学的解释当我们研究空间中球的几何时,将球,云舌,戈《,‘,‘‘,习‘“谊,舌本文是作者年月在普林斯顿高级研究院爱因斯求存在坐标变换坦诞生一百周年纪念会上的演讲稿译文经作者校阅过。确去亲志卷期,而变为球的所有接触变换构成一个巧参数的李群把论述以及它向有挠率联络的推广这篇文章当时并未,后者与,原平面变为平面的变换构成一个参数的子群受到理所应得的注意因很简单因为它走在时间个变峨的洛伦茨
7、群同构所导致的几何学就是拉盖的前头因为它比仿射联络论更丰富它的思想可以尔的球几何学容易,地推广到任何李群的纤维丛的联络理论中去对这理论,黎克莱茵的厄尔朗根纲领的伟大成功自然地引起了契计算法已不能适应了文章还说明为什么爱因斯坦的理论是牛顿理论,竟莱茵空间或现在称之为齐性空间中的微分几何的研的直接推广特别地,射影微究特别地分几何起始于年哈尔芬可以举出下列贡献目的学位论文,后来从年起为成,引进了结构方程并将比安契恒等耳,津斯基必的美国学派所发展从年式解释为对结构方程进行外微分后所得的结果起为富比尼的意大
8、利学派所发展认识到曲率是一个张量值的二次外微分形式二十,,世纪初整体微分几何处于摇篮时期用几何的话来说仿射联络是一族仿射空间即纤,马科帕迪阿亚川阐述,,年了四顶点定维它们由一个空间基空间所参数化使得这族仿理范戴克在年从高斯一邦尼特公,并且有一个把纤维沿着基射空间是局部平凡的空间式导出拓扑的结论。一个闭的有向曲面的高斯曲率的的曲线“展开”的法则,使,线性关系得以保持类似地,这里积分静于加是曲面的欧拉示性数希尔伯我们可以把克莱茵空间当作纤维而以作用于克莱茵空间,并且也有一个对应的展特以
