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《上海教育版高中数学一下.《正弦函数和余弦函数的图像与性质》word教案篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海教育版高中数学一下6.1《正弦函数和余弦函数的图像与性质》word教案3篇导读：就爱阅读网友为您分享以下“上海教育版高中数学一下6.1《正弦函数和余弦函数的图像与性质》word教案3篇”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!6.2正切函数的图像与性质（1）一、教学内容分析本节内容是学生在学习了正弦、余弦函数图像和基本性质以后的知识，学生已经掌握了三角函数线的画法，并且对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识.因此通过正切函数的图像来认识函数的性质，并通过例题来巩固对性质的掌握是学习”正切函数的图像与性质”的一条主线.25二、教学目标设计1.理解利用正切线作出的正
2、切函数图像.2.通过观察正切函数图像了解与感悟正切函数的性质.3.通过练习与训练体验并初步掌握正切函数的基本性质.三、教学重点及难点利用正切线作正切函数的图像；正切函数单调性的证明以及周期性的确定.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习引入1．复习我们在前几节中学习了正弦函数线、余弦函数线以及正切函数线，我们通过正弦函数线，画出了正弦函数的图像，并研究了函数的性质.今天，我们同样按照这样的方法通过正切线来画出正切函数的图像，并研究和讨论它的性质.2．引入当α在第一像限时，正弦线sinα=BM0余弦线cosα=OM0正切线tanα=AT0那么，当α在其它三个像限25的
3、情况呢？请同学们画出其它三个像限的正切线.我们将区间⎛⎝-ππ2,⎫2⎪⎭进行八等分，9个点分别为-π3π2-8，-π4-π8,0,π8,π43π8,π2.分别画出其中-3π8，-ππππ3π4，-8,0,8,48的正切线，然后利用描点法画出正切函数的大致图像.25yTMABOY=tanαα∈⎛⎝-ππ⎫2,2⎪⎭x由正切三角比的诱导公式可知：tan(π+α)=tanα那么y=tan(π+α)=tanα，可知π为y=tanx的一个周期由此，我们可以画出y=tanx在R上的大致图像如下：二、学习新课1.探究性质观察正切函数的图像，引导学生得正切函数的性质：1.定义域：⎨x
4、x≠kπ+2.值域：R
5、观察：当x从小于kπ+当x从大于kπ+3.周期性：T=π⎧⎩π⎫,k∈z⎬，2⎭π2π(k∈z)，x−−→kπ+时，tanx−−→∞2→kπ+(k∈z)，x−−π2π2−→-∞.时，tanx25−4.奇偶性：tan(-x)=-tanx奇函数5.单调性：在开区间kπ-⎛⎝π2,kπ+π⎫⎪k∈z内，函数单调递增.2⎭从图像上看出函数y=tanx的单调区间是kπ-论上去加以证明呢？⎛⎝π2,kπ+π⎫⎪k∈z，但是我们怎样从理2⎭考察⎢0,⎡π⎫⎪这个区间内的函数y=tanx的单调性.⎣2⎭在⎢0,⎡π⎫x2，且x1x2，y1-y2=tanx1-tanx2⎪这个区间内任意取x1、2⎣⎭=sinx1
6、sinx2sinx1cosx2-cosx1sinx2sin(x1-x2)=.-=cosx1cosx2cosx1cosx2cosx1cosx2因为0≤x1x2π2，所以-π2x1-x20.则cosx1、cosx20sin(x1-x2)0,从而tanx1-tanx20，y1y2.即正切函数y=tanx在⎢0,函数的性质可知，在-⎡π⎫⎪上是增函数.由奇⎣2⎭⎛π⎤,0⎥上正切函数y=tanx也是增函数.25由于y=tanx的周期为π，则2⎝⎦⎛⎝函数y=tanx在开区间kπ-π2,kπ+π⎫⎪k∈z内单调递增.2⎭除了上述证明方法以外，请同学们思考:对于正切函数y=tanx，你还有什么方法能够证明
7、它在开区间kπ-⎛⎝π2,kπ+π⎫⎪k∈z内单调递增吗？2⎭证法2：在⎢0,⎡π⎫x2，且x1x2,⎪这个区间内任意取x1、2⎣⎭tanx1-tanx2=πtan(x1-x2)因为-x1-x20.tan(x1-x2)021+tanx1⋅tanx2tanx1≥0，tanx20.因此1+tanx1·tanx20.则tanx1-tanx20,tanx1tanx2,即正切函数y=tanx在⎢0,前一种方法[说明]⎡π⎫⎪上是增函数.接下来的证明同⎣2⎭在考虑正切函数单调性的时候，一定要讲在kπ-⎛⎝π2,kπ+π⎫⎪k∈Z每一个单调区间．．．．．．．2⎭上是增函数，而不能讲它在定义域上是增函数，为什
8、么？请同学们思考并说明之.．2．例题分析例1.（1）比较tan167与tan173的大小;（2）比较tan25-000⎛13π⎫⎛17π⎫⎪与tan-⎪的大小.45⎝⎭⎝⎭00000解：(1)∵90167173180，而y=tanx在90～180上单调增函数，∴tan167tan173(2)tan-00π2π⎛13π⎫⎛17π⎫⎪=-tan，tan-⎪=-tan，45⎝4⎭⎝5⎭2ππ⎛π⎫,y=
