2.2.1对数与对数运算(一)

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1、2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，

2、如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数．例如：；；；．探究：1。是不是所有的实数都有对数？中的N可以取哪些值？⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N＞0）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，？？⑵，；∵对任意且,都有∴同样易知：⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数简记作lgN．例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN．例

3、如：简记作ln3；简记作ln10．（6）底数的取值范围；真数的取值范围．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）(4)解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）．例2．将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10．例3．求下列各式中的的值：（1）；（2）（3）（4）例4．计算：⑴，⑵，⑶，⑷．解法一：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴解法二：⑴；⑵⑶=;⑷四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1)＝８；（２）＝32；（３）＝；　（４）．解：

4、(1)８＝３(2)32＝５(3)＝－１(4)＝－2.把下列对数式写成指数式(1)９＝２⑵１２５＝３⑶＝－２⑷＝－４解：(1)＝９(2)＝１２５(3)＝(4)＝3.求下列各式的值(1)25⑵⑶100⑷0.01⑸10000⑹0.0001解：(1)25＝＝２(2)＝－４(3)100＝２(4)0.01＝－２(5)10000＝４(6)0.0001＝－４4.求下列各式的值(1)15⑵1⑶81⑷6.25⑸343⑹243解：(1)15＝１(2)1＝０(3)81＝２(4)6.25＝２(5)343＝３(6)243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．2.2.1对数

5、与对数运算（二）教学目标（一）教学知识点对数的运算性质．（二）能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质；2.理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容；4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题．教学重点证明对数的运算性质．教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．教学过程一、复习引入：1．对数的定义其中与2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式4．指数运算法则二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算

6、法则：如果a＞0，a¹1，M＞0，N＞0有：证明：①设M=p,N=q．由对数的定义可以得：M=，N=．∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N．②设M=p，N=q．由对数的定义可以得M=，N=．∴∴即证得．③设M=P由对数定义可以得M=,∴＝∴=np，即证得=nM．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如．③真数的取值范围必须是：是不成立的．是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：，．2．讲授范例：例1．用，

7、，表示下列各式：．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+．例2．计算（1），（2），（3），（4）解：（1）25==2（2）1=0．（3）（×25）=+=+=2×7+5=19．（4）lg=．例3．计算：(1)(2)(3)说明：此例题可讲练结合.解：(1)＝＝＝＝＝1；(2)＝＝＝2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg+lg7-lg