2017届高考数学考前回扣教材-计数原理

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1、2017届高考数学考前回扣教材-计数原理回扣8　计数原理1分类加法计数原理完成一事，可以有n类办法，在第一类办法中有1种方法，在第二类办法中有2种方法，……，在第n类办法中有n种方法，那么完成这事共有N＝1＋2＋…＋n种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有1种方法，做第二步有2种方法，……，做第n步有n种方法，那么完成这事共有N＝1×2×…×n种方法(也称乘法原理)3排列2017届高考数学考前回扣教材-计数原理回扣8　计数原理1分类加法计数原理完成一事，可以

2、有n类办法，在第一类办法中有1种方法，在第二类办法中有2种方法，……，在第n类办法中有n种方法，那么完成这事共有N＝1＋2＋…＋n种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有1种方法，做第二步有2种方法，……，做第n步有n种方法，那么完成这事共有N＝1×2×…×n种方法(也称乘法原理)3排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出(≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出(≤n)个元素的所

3、有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出个元素的排列数，用An表示(3)排列数公式：An＝n(n－1)(n－2)…(n－＋1)(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，Ann＝n•(n－1)•(n－2)•…•2•1＝n！排列数公式写成阶乘的形式为An＝n！n－！，这里规定0！＝14组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出(≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个组合

4、(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出(≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个元素的组合数，用n表示(3)组合数的计算公式：n＝AnA＝n！！n－！＝nn－1n－2…n－＋1！，由于0！＝1，所以0n＝1(4)组合数的性质：①n＝n－n；②n＋1＝n＋－1n二项式定理(a＋b)n＝0nan＋1nan－1b1＋…＋nan－b＋…＋nnbn(n∈N*)这个公式

5、叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数n(＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数式中的nan－b叫做二项展开式的通项，用T＋1表示，即展开式的第＋1项：T＋1＝nan－b6二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n(4)二项式的系数从0n，1n，一直到n－1n，nn7二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端

6、“等距离”的两个二项式系数相等，即n＝n－n(2)增减性与最大值：二项式系数n，当<n＋12时，二项式系数是递增的；当>n＋12时，二项式系数是递减的当n是偶数时，那么其展开式中间一项的二项式系数最大当n是奇数时，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即0n＋1n＋2n＋…＋n＋…＋nn＝2n二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即1n＋3n＋n＋…＝0n＋2n＋4n＋…＝2n－11关于两个

7、计数原理应用的注意事项(1)分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这事(2)混合问题一般是先分类再分步(3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律2对于有附加条的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元

8、素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数3排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；()不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；