9.1.1 不等式及其解集

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1、9.1.1不等式及其解集911不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到

2、数轴上。知识重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=x+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地0千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上，2、

3、师生共同3、归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不、等关系的式子也是不6、等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－（3）x≠l（4）x十3>6（）2<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关

4、系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2车速可以是每小时8千米吗？每小时82千米呢？每小时71千米呢？每小时74千米呢？问题3我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>0的解？问题4，数中哪些是不等式>0的解：76，73，79，80，749，71，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x>7时，不等式

5、>0成立；当x<7或x=7时，不等式>0不成立。这就是说，任何一个大于7的数都是不等式>0的解，这样的解有无数个。因此,x>7表示了能使不等式>0成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式>0的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时7千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，

6、引出一元一次不等式的概念．培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点巩固新知1、下列哪些是不2、等式x＋3>6的解？哪些不3、是？－4，－2，0，1，2，3，32，48，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出：

7、（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。解决问题某开工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒08厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集

8、；3、不等式的解集在数轴上的表示．通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。小结与作