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1、2010--2011学年第一学期考试试卷(A)课程名称：数理统计A（卷）课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计四页，共十二大部分，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4.答案写在本试卷上；5.考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一。填空题(每空2分，共12分)1．已知三事件A,B,C相互独立，概率分别为0.5,0.6，0.7，则三者中至少有一个发生的概率为_。2．若，则事件是
2、否独立。3．袋中有4个白球2个黑球，若不放回抽取，则第二次取到白球的概率为__________。4.设,,且相互独立，则________。5.设独立，均服从。服从分布________。6．设为来自参数泊松分布总体，为样本均值，则=____。二。（5分）设二项分布随机变量,，若，求三。（13分）已知X的概率密度函数为，求（1）常数的值；（2）求分布函数；（3）。10四．（5分）设，，，求。五．（15分）已知的联合概率分布，求：YX–101–11/81/81/801/801/811/81/81/8（1）求的分布;（2）计
3、算；（3）写出X与Y各自的边缘分布，判断X与Y的是否相互独立？六．（5分）某人上班时需搭乘一趟公交车，若每天上班时的候车时间服从[0,5]区间上的均匀分布(单位：分)，问此人在300个工作日中用于上班的候车时间之和大于12小时的概率？（用标准正态分布函数表示）。10七．（5分）设独立同分布,都在区间上服从均匀分布，求的矩估计和极大似然估计。八．（10分）现抽查了5mm玻璃总体的9个体的厚度，得到如下数据（单位：mm）：4.84.14.44.44.04.54.14.94.2（）设玻璃厚度服从正态分布，在显著性水平下，（
4、1）能否认为？（2）在置信度0.95下，计算玻璃平均厚度的置信区间。九．（5分）在相同条件下对两种品牌的洗涤剂分别进行去污试验，测得去污率（%）结果如下：甲：798076827876,()乙：7377797575,()假定两品牌的去污率服从正态分布且方差相同，问两品牌的去污率是否有显著差异？（）10十．（5分）一农场10年前在一鱼塘中按比例20:15:40:25投放了四种鱼：鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗，现在在鱼塘里获得一样本如下：种类鲑鱼鲈鱼竹夹鱼鲇鱼数量（条）132100200168试取＝0.05，检验各类鱼数
5、量的比例较10年前是否有显著的改变。十一．（10分）下面给出的是用于计算器的四种类型的电路的响应时间为（单位：ms）:工厂响应时间A912108544387.2414B757827182.25187C813930300314列出方差分析表，判断不同类型的电路的响应时间是否有显著差异。（）十二.（10分）一种用于生物和医学研究的物质通过航空运输给用户。1000管此物质针剂用纸箱包装。在5次运输中，记录了纸箱在途中的转机次数（X），以及在终点时针剂被打破的数目（Y）。X10203Y169171222估计Y对X的线性回归方
6、程,,,,2010--2011学年第一学期考试试卷(A)参考答案课程名称：数理统计A（卷）课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩10一。填空题(每空2分，共12分)1．已知三事件A,B,C相互独立，概率分别为0.5,0.6，0.7，则三者中至少有一个发生的概率为_0.94。2．若，则事件是否独立0.8。3．袋中有4个白球2个黑球，若不放回抽取，则第二次取到白球的概率为___2/3_______。4.设,,且相互独立，则________。5.设独立，均服从。服从分布__F(6,3)______。6．设为来自参数泊松分
7、布总体，为样本均值，则=__1/6__。二。（5分）设二项分布随机变量,，若，求解：因为，所以因为所以因而=1—=1—三。（13分）已知X的概率密度函数为，求（1）常数的值；（2）求分布函数；（3）。解：（1）（2）（3）四．（5分）设，，，求。10解：五．（15分）已知的联合概率分布，求：YX–101–11/81/81/801/801/811/81/81/8（1）求的分布;（2）计算；（3）写出X与Y各自的边缘分布，判断X与Y的是否相互独立？解：(1)YX–101–11/8(0)1/8(1)1/8(-2)01/8(
8、1)0(0)1/8(-1)11/8(2)1/8(1)1/8(0)（括号了表示X-Y的可能取值。）所以的分布为：X-Y-2-1012P1/82/82/82/81/8（2）由的分布知：（3）X边缘分布X-101P3/82/83/8(列之和得X边缘概率)Y边缘分布Y-101P3/82/83/8(行之和得Y边缘概率)10六．（5分）某人上班时需搭乘一趟
