浅析04—08年高考解答题中数列问题

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1、浅析04—08年高考解答题中数列问题横车高中陈波纵观近几年各地高考数学试题，分析04-08湖北大题中《数列》这一章节知识。下面我就从题型及内容的角度，谈谈这章在二轮复习中应涉及的问题。回顾湖北考题：04年22题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法。05年22题查数列极限、不等式的综合应用以及归纳递推。06年17和07年21题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式。08年21题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力。基本是以数列和不等式为主线，证明、归纳、探求、推

2、理问题。我们可以得出综合型的题目在数列中考查比较多，主要是在数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等知识的交汇点处命题，此类题综合性强，需要灵活运用数学思想方法和基础知识去分析问题和解决问题。一：数列与不等式的交汇这类题是近几年高考中综合题常考的热点模式，在解题过程中多与做差比较法、均值不等式、绝对值不等式、放缩法等联系密切。如：07重庆（理）T21第二问，07江西（理）T22,06上海T1907湖北（理）T21，07全国卷二T21例(08湖北.理21)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列

3、；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【参考答案】（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(λ+18),所以当λ＝－18，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列：当λ≠－18时，b1=

4、(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=-要使a

5、满足题目要求；当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a

6、7天津(理)T21.05重庆(理)T22,06全国卷（Ⅱ）T22例（07湖北理21）已知为正整数，1）用数学归纳法证明：当时，；2）对于，已知，求证：，其中；3）求出满足等式的所有正整数。【参考答案】解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，，，于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立．（Ⅱ）证：当时，由（Ⅰ）得，于是，．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当时，，．即．即当时，不存

7、在满足该等式的正整数．故只需要讨论的情形：当时，，等式不成立；当时，，等式成立；当时，，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立．综上，所求的只有．[评注]：题（1）考查了数学归纳法的使用，有利引导学生重视数学思想方法的形成；（2）、（3）问着眼于能力的整合与知识的联系，能力成递进形式，区分度好，会让优秀学生脱颖而出。预测练习：已知数列中，，，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，，证明：，三：数列与函数、导数的交汇其一：数列本身就是一类特殊的函数，其二：只要将函数中的自变量x用数列，函

8、数f(x)用f（）来表示的话，数列就可以和函数天衣无缝的结合在一起了，再者：函数又有图像，也就很容易与其切线、切线的斜率（即函数的导数）结合了。如：04天津（理）T21,07广东（理）T21,06湖北（理）T17,06浙江（理）T20