概率及离散型随机变量分布列和期望与方差及答案

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1、概率及离散型随机变量分布列和期望与方差及答案1.判断下列给出的每对事件，(1)是否为互斥事件，(2)是否为对立事件，并说明道理．从扑克40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．2.今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率．设至少有两封信配对为事件，恰好有

2、两封信配对为事件，恰有3封信配对为事件，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件，则事件等于事件，且事件为两两互斥事件，所以．5封信放入5个不同信封的所有放法种数为，其中正好有2封信配对的不同结果总数为正好有3封信配对的不同结果总数为正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1，而且出现各种结果的可能性相同，3.射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为，，，，．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率．(1)，所以射

3、中10环或9环的概率为．(2)，(3)4.有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？解：从10个小球中取出两个小球的不同取法数为“从中取出两个红球”的不同取法数为，其概率为“从中取出两个黄球”的不同取法数为，其概率为“从中取出两个白球”的不同取法数为，其概率为所以取出两个同色球的概率为：5.在9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成三组进行比赛预赛．求：（1）三个组各有一支亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲国家队在同～组的概率．解：（1）所有

4、的分组结果是等可能的，9支队平均分成3组的不同分法数为：（种）．其中三个组各有一支亚洲队，可以看成其它6支队中任取2支队与第1个亚洲队合为一组，剩下4支队任取2支与第2个亚洲队一组，最后2支队与第2、3支亚洲队一组，所有不同的分法数为（种）。所以“三个组各有一支亚洲队的概率为6．甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。（1）三人中有且只有2人及格的概率为(2).三人中至少有一人不及格的概率为7．人忘记了电话号码的最

5、后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第次拨号才接通电话；　　（2）拨号不超过次而接通电话解：设{第次拨号接通电话}，（1）第次才接通电话可表示为于是所求概率为（2）拨号不超过次而接通电话可表示为：于是所求概率为8．奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的个小球均标有数字时，；当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；当摇出的个

6、小球有个标有数字，个标有数字时，所以，9．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少（Ⅲ）该生获得第一名的数学期望。分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，则（Ⅰ）（Ⅱ）（）10．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通求线路信息畅通的概率

7、；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望解：（I）（II）E11．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率（2）求解出该题的人数的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为设甲独立解出此题的概率为，乙为则12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交元保险金，若以表示公司每年的收益额，则

8、是一个随机变量，其分布列为：因此，公司每年收益的期望值为只需，即，故可得13．有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。（1）求的分布列；（2）求和。解：（1）可能取的值为0、1、2、4。且，，，所求的分布列为：0124（2）由（1）可知，14．甲与乙两人掷