中考数学开放性问题专题复习

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1、中考数学开放性问题专题复习初三第二轮复习专题一：开放性问题【知识梳理】1、条开放型：指在结论不变的前提下，去探索添加必要的条（不唯一）的题目．2、结论开放型：即给出问题的条，让解题者根据条探索相应的结论，并且符合条的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条在变化中的结论．3、策略开放型：一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题【前预习】1、如图，已知A⊥BD于点P，AP＝P，请增加一个条，使得△ABP≌△DP(不能添加辅助线)，你增加的条是．2、反比例函数与一次函数的图象

2、如图所示，请写出一条正确的结论：．3、如果．【例题精讲】例1、如图，△AB中，点在边AB上，过点作B的平行线交∠AB的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线D于点E。（1）求证：E＝D；（2）当点在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；（3）在满足（2）的条下，还需△AB满足什么条时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条，并画出图形，不必证明。例2、如图，B为⊙○的直径，AD⊥B,垂足为D，弧AD=弧AF,BF与AD交与点E，试判断AE与BE的大小关系，并加以证明例3、如图，已知抛物线经过原点和x轴上另一点

3、A，它的对称轴x＝2与x轴交于点，直线＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，)，且与轴、直线x＝2分别交于点D、E(1)求的值及该抛物线对应的函数关系式；(2)求证：①B＝E；②D是BE的中点；(3)若P(x，)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE若存在，试求出所有符合条的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【巩固练习】1、写出绝对值小于2的一个负数：．2、两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．3．已知点P（x，）位于第二象限，并且≤x＋4，x、为整数，符合上述条的点P共有▲个．

4、4、如图，正方形ABD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠EG＝4°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠EB是锐角，；②AE＜AG；③△GE≌△GF；④EG=BE＋GD中一定成立的结论有(写出全部正确结论)．、如图AB＝A，AD⊥B于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．【后作业】班级姓名一、必做题：1、写出一个开口向下的二次函数的表达式________．2、在同一坐标平面内，图象不可能由函数＝3x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换

5、得到的二次函数的一个解析式是________．3、抛物线＝－x2＋bx＋的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：________，________(对称轴方程，图象与x正半轴、轴交点坐标例外)4、如图所示，点B、F、、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝E，请添加一个适当的条______，使得A＝DF、已知⊙1、⊙2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距12可能取的值是6、如图，在△AB中，D是AB边上一点，连接D要使△AD与△AB相似，应添加的条是．7、

6、如图，已知A＝FE，B＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△AB≌△FDE，还需添加一个条，这个条可以是________．8、如图所示，在Rt△AB中，∠AB＝90°，∠BA的平分线AD交B于点D，DE∥A，DE交AB于点E，为BE的中点，连接D在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是________．(写出一个即可)9、如图，AB＝A，D⊥AB于D，BE⊥A于E，BE与D相交于点(1)求证：AD＝AE；(2)连接A，B，试判断直线A，B的关系并说明理由．10、如图，在和中，、交于点（1）求证：≌；

7、（2）作交于点N，四边形BN是什么四边形？请证明你的结论二、选做题：11、如图，在第一象限内作射线，与x轴的夹角为30°，在射线上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线=x2（x＞0）上取点P，在轴上取点Q，使得以P，，Q为顶点的三角形与△AH全等，则符合条的点A的坐标是12、如图，正方形ABD的边长为2a,H是B为直径的半圆上的一点，过点H作一条直线与半圆相切交AB、D分别于点E、F。（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、D上的两交点也分别在AB、D上移动（E与A不重合，F与D不重合），试问四边形AEF

8、D的周长是否变化？证明你的结论。（2）若∠BEF=,求四边形BEF的周长。（3）若a=6,△BE的面积为，△F的面积为面积为，正方形ABD的面积为s,若+=s,求BE、F的长。13、如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，