2018人教a版高中数学必修五第一章 1.2 第3课时　几何计算问题练习

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　　)A.　　　　　　B.C.D．3解析：由S△ABC＝bcsinA＝可知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋16－8cos60°＝13，所以a＝.所以＝＝.答案：A2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　)A.B．1C.D.解析：由正弦定理得＝，∴sinC＝，∴C＝30°或150°(舍去)．∵B＝120°，∴A＝30°，∴S△ABC＝

2、bcsinA＝×××sin30°＝.答案：C3．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则角A的大小为(　　)A.B.C.D.解析：∵S＝bcsinA＝(b2＋c2－a2)，6∴sinA＝＝cosA，又∵A∈(0，π)，∴A＝.答案：B4．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＝2csinA，c＝，且a＋b＝5，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由a＝2csinA及正弦定理得＝＝，∵sinA≠0，∴sinC＝，故在锐角△A

3、BC中，C＝.再由a＋b＝5及余弦定理可得7＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，解得ab＝6，故△ABC的面积为ab·sinC＝.答案：A5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，若△ABC的面积S＝10，b＝4，则a的值为(　　)A.B.C.D.解析：由3acosC＝4csinA，得＝.又由正弦定理＝，得＝，∴tanC＝，∴sinC＝.又S＝bcsinA＝10，b＝4，∴csinA＝5.根据正弦定理，得a＝＝＝，故选

4、B.答案：B6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为，则sinA＝________.解析：∵S△ABC＝bcsinA，∴sinA＝＝＝.6答案：7．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．解析：在△ABC中，由面积公式，得S＝BC·AC·sinC＝AC＝，∴AC＝2，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝2.答案：28．锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则AB＝________.解析：由三角形面积公式得×3×4·si

5、nC＝3，sinC＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴C＝60°.根据余弦定理AB2＝16＋9－2×4×3×＝13.AB＝.答案：9．已知△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，求△ABC的面积．解析：由正弦定理，得sinC＝＝＝.∵AB>AC，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝AB·AC＝2；当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝AB·ACsinA＝.故△ABC的面积为2或.10．已知△ABC的三个内角A、B、C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，求边BC上的中线

6、AD的长．解析：∵2B＝A＋C，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°，∵BC＝4，D为BC中点，∴BD＝2，在△ABD中，由余弦定理知：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB＝12＋22－2×1×2·cos60°＝3，∴AD＝.[B组　能力提升]1．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)6A.B．5C．6D．7解析：连接BD(图略)，在△BCD中，由已知条件，知∠DBC＝＝30°，∴∠ABD＝90°.在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC

7、2＋CD2－2BC·CDcosC，知BD2＝22＋22－2×2×2cos120°＝12，∴BD＝2，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×4×2＋×2×2×sin120°＝5.答案：B2．已知△ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值为，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.解析：由题目条件，知a＝c＋4，b＝c＋2，故角A为△ABC中的最大角，即sinA＝，解得A＝60°(舍去)或A＝120°.由余弦定理，得cosA＝cos120°＝＝－，解得c＝3，所以b＝5，所以S△ABC＝bc

8、sinA＝.答案：A3．(2015·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________．解析：因为0