13.1 平方根学案

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1、13.1平方根（1）学案学习目标1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根；3、了解根号。例：重点：算术平方根以及有关概念难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。一、知识要点精讲一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的.a的算术平方根记为.读作.a叫做.二、导学过程1.创设情景，导入新课阅读教材第68页的问题问题：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？正方形的面积191636边长上面的问题可

2、以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。实际上是已知一个正数，求这个正数的平方根的问题。2.自主探究阅读教材68—69页，并回答下列问题①算术平方根以及有关概念.②为什么规定：0的算术平方根为0？③自学例1，先试做后对照.④表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？⑤144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？163.归纳新知问题：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数呢？归纳：表示.被开方数为，即a≥0算术平方根为，即≥0没有算术平方根，即当，无意义.4.巩固练习（1）化简的值为（）A.9B.-9C.±9D.

3、3(2)的算术平方根是（）A.B.C.±D.（3）是的算术平方根；7是的算术平方根；0.1是的算术平方根；的算术平方根是。（4）求下列各数的算术平方根.①1.44②-（-9）③

4、-

5、④⑤⑥(2)求下列各式的值①②③④四、学有所思1、我的收获2、我的疑惑1613.1平方根（2）学案学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。难点：夹值法

6、及估计一个（无理）数的大小的思想。一、解读探究，合作交流：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则由算术平方根的意义，即大正方形的边长为讨论：有多大呢？思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？二、自主学习1、问题：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。2、用计算器求下列各式的值：（1）（2）（精确到0.001）3、完成课本P71探

7、究，从（1）表中的结果，你发现了什么规律？利用（1）16中的规律完成（2）的计算。4、自学课本P71例3。三、练习：课本P72的练习1、2四、应用迁移，巩固提高1、思考：－4有算术平方根吗？2、要使代数式有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____4、5、的算术平方根是_____,的算术平方根____6、若是49的算术平方根，则=（）A.7B.－7C.49D.－497、若，则的算术平方根是（）A.49B.53C.7D.8、的算术平方根是2，则x=9、=4，则a=

8、10、若，则=，11、比较大小：-7________-412、若，求的值。13、若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。四、学有所思161、我的收获2、我的疑惑13.1平方根（3）学案学习目标1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、理解平方根的性质3、知道平方和开平方互为逆运算重点：平方根的概念和求数的平方根难点：平方根和算术平方根的联系与区别一、课前小测(1)一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是平方米（2）一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是(3)一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是米?(4)3=,(–3)=,平方

9、是9的数有.0.1=,(–0.1)=,平方是0.01的数有说明：一对互为相反数的平方二、合作交流，解读探究(自主探索：独立看书，自学教材）1、平方根、开平方的概念若=a（x≥0），那么a叫做x的记作：x=一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的或即：若=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=。求一个数a的平方根的运算，叫做一个数a的正平方根，用表示，读作,a的负平根，用表示，读作合起来一个a的平方根，用来表示，读作2、观察：73页图13.1-2两图描述了平方与开平方互为。这就揭示了开平方运算的本质。请仿照73页例4求下列各数的平方根（1）1

10、96（2）0.04（3）2253、平方根与算术平方根的关系（1）平方根与算术平方根之间的区别是联系是（2）如果知道一个数的