2012数学建模竞赛b优秀论文5

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1、太阳能小屋的设计摘要设计太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，本文利用松弛解法的思想，先将实际问题数学化，再将数学问题实际化，得到最优的铺设方案，并取得了较好的经济收益。针对第一个问题，利用贴附方式对小屋部分外表面进行光伏电池的铺设的工作，因为电价是固定的，最大光伏发电总量也代表着最大收益，本文以最大收益额和最小单位发电量的费用为目标函数建立第一个模型，并利用松弛解法求得它们的上下界。斜面上辐射量可根据已有光学关系求得。再根据太阳光在不同墙面的年辐射量和不同电池的转化效率计算出每块电池在不同面

2、一年内单位面积转化出的电能。在铺设电池板的过程中，我们以利润最大为目标，针对每个面选择性价比最高的电池组件，并根据调整串并联，选择性价比最高的逆变器。我们最终得到的结果为对屋顶南面、南立面、西立面三个面铺设光伏电池，小屋在35年内获得的光伏发电总能量为542027.7KW，收益约7.6万元，在第25年收回投资。针对第二个问题，我们采用逐步搜索的方法。先改变电池板的朝向和倾角来获取更多的辐射量，我们先控制方位角不变，选择最优的倾角。再以最大发电量最大作为目标建立模型，得到相应的倾角和朝向角。我们只对屋顶的光伏

3、电池进行架空安装，并且将屋顶背阳面拓展成与向阳面衔接，使得总的有效辐射面增加。计算方式同第一个模型，能够比原来多安装6块A3电池，收益也相应增加，其他墙面的贴附方式不变，小屋在35年内获得的光伏发电总能量为692088.52KW，收益约为12.8145万元，在第19年收回投资。针对问题三，设计太阳小屋能够转化光能，使受益最大就需要尽可能大的接受面积和尽可能多的光照强度。通过对一二问的分析得到，房屋顶的太阳辐射对整体的影响最大，所以重点是使得屋顶的面积足够大，以问题二解得的倾角和朝向角可提高接收的光照强度。以

4、理想收益最大的目标函数，通过问题一松弛解法估计各个面最划算的电池板和附录中对房屋要求的限制作为条件，解得优化的小屋长15m、宽3.5m、高2.8m，见图11然后按照现实的排列进行改进，计算总成本为245840元，35年总发电量746110kw总收益127215元，在第23年收回投资。关键词：方位角最佳倾角松弛解法18一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每

5、峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。依据附件提供的相关信息，参考附件数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及

6、投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的

7、容量和数量。电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。根据小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题分析问题一仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表进行铺设，使小屋全年的太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，电量的单价是相同的，均为0.5元/千瓦时，总发电量最大，即收益最大，所以本文我们考虑的是最大收益和最

8、小成本。目标函数确定后，考虑铺设方式，可以根据逆变器考虑电池组件的排放，也可以先安排电池组件，再选择最好的逆变器，我们选用的是先铺设电池组件，然后考虑逆变器的选择。最大收益的求解，必须要知道每块电池在不同面的性价比，因而比价电池的性价比是至关重要的。确定电池后就能确定逆变器，最终的铺设方案就可以求出。问题二是在第一问的基础上可以架空安装电池组件，太阳的辐射量和时间与方位角有关，所以我们可以先固定方位角不变，选取最