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《2019届高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测二十五平面向量基本定理及坐标表示理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测（二十五）平面向量基本定理及坐标表示[小题对点练——点点落实]对点练(一) 平面向量基本定理1．(2018·珠海一模)如图，设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是( )A．①②B．①③C．①④D．③④解析：选B ①中，不共线；③中，不共线．②④中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选B.2．(2018·山西太原质检)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(
2、 )A.B.C.D．1解析：选A 设＝t，则＝＝(＋)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝－，μ＝，∴λ＋μ＝，故选A.3．(2018·湖南四大名校联考)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选C 如图，根据题意，得＝＋＝(a5－b)，＝＋＝(a＋b)．令＝t，则＝t(＋)＝t＝a＋b.由＝＋，令＝s，又＝(a＋b)，＝a－b，所以＝a＋b，所以解方程组得把s代入即可得到＝a＋b，故选C.
3、4．(2018·山东潍坊一模)若M是△ABC内一点，且满足＋＝4，则△ABM与△ACM的面积之比为( )A.B.C.D．2解析：选A 设AC的中点为D，则＋＝2，于是2＝4，从而＝2，即M为BD的中点，于是＝＝＝.5．(2018·湖北黄石质检)已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为( )A.B.C．2D．3解析：选B 由已知得M，G，N三点共线，∴＝λ＋(1－λ)＝λx＋(1－λ)y.∵点G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝·(＋)，∴即得＋＝1，即
4、＋＝3，通分变形得，＝3，∴＝.对点练(二) 平面向量的坐标表示1．(2018·福州一模)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a＋b＝( )A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)解析：选D 2a＋b＝2(2,4)＋(－1,1)＝(3,9)，故选D.2．(2018·河北联考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则2a＋3b＝( )A．(－5，－10)B．(－2，－4)C．(－3，－6)D．(－4，－8)解析：选D 由a∥b，得m＋4＝0，即m＝－4，所以2a＋3
5、b5＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．3．(2018·吉林白城模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )A.B．2C．－D．－2解析：选C 由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.4．(2018·河南六市联考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是( )A.B.C.D.解析：选A 因为＝(3，－4)，所以与同方向的
6、单位向量为＝.5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝( )A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：选D 设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)
7、．6．(2017·南昌二模)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ)，则λ＝( )A．－3B．3C．1D．－1解析：选D 设＝(x，y)，则由∥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D.57．(2018·河南中原名校联考)已知a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面
8、上任意向量c都可以唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，3)C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)D．[－3,3)解析：选C 根据平面向量基本定理，得向量a，b不共线，∵a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，∴2m－3－3m≠0，∴m≠－3.故选C.[大题综合练——迁移贯通]1．(2018·皖南八校模拟)如图，∠AO
