双曲线定义及标准方程推导

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1、例1引入双曲线定义及标准方程推导本课小结1椭圆定义：图形：标准方程：性质：从图形来看……从方程来推……2探求轨迹:平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？几何画板探究34如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(对称、“简洁”)Oxy方案二5F2F1MxOy2.设点:设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数

2、=2a双曲线方程的推导建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点，，并且点O与线段中点重合.64.化简.即3.列式:7F2F1MxOy双曲线的标准方程方案一Oxy方案二8问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F(±c,0)F(0,±c)OxyF2F1MxOy9例1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：10双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c的关系

3、

4、MF1

5、-

6、MF2

7、

8、=2a（０<

9、2a<

10、F1F2

11、）F(±c,0)　F(0,±c)谁正谁对应a11

12、MF1

13、+

14、MF2

15、=2a（2a>

16、F1F2

17、）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)x·yoxF1F2·yoF1F2··定义图象方程焦点a.b.c的关系121.过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为.2.y2-2x2=1的焦点为、焦距是.练习巩固:3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2<<-113方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练

18、习巩固:14