完全平方公式教学设计

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1、2014年万山区黄道民族中学“党的群众路线”送课下乡活动七年级数学教案（课题：完全平方公式）课时：第1课时执教教师：刘开洪执教地点：万山区敖寨民族中学时间：2014年4月9日课题2.2.2完全平方公式课堂类型新授课课时第1课时教学目标知识与能力目标完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．过程与方法目标在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，培养学生数学建模的思想。经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力．情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创

2、造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．教学重难点教学重点完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用教学难点完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。教学方法教法选择本节教学采用自主探究、启发引导，合作交流，猜测验证归纳总结，注重培养学生的理解和综合运用能力。学法指导观察、讨论、分析比较、探究合作交流、归纳总结媒体资源多媒体课件教学流程教师活动学生活动设计意图回顾引入激发兴趣探究新知公式推导1、复习提问：多项式相乘的乘法法则是什么？2、平方差公式是怎么样的呢？公

3、式的结构特征:左边是两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差3、探究：问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）.你能用不同的代数式表示实验田的总面积,并进行比较吗？教师指导巡视，在前面的学习中，我们已经做过这样的计算，只是我们还没有去进一步发现问题。(a+b)2与(a-b)2的计算在多项式的乘法中我们做过，现在请同学们再来试试！学生思考并回答问题1、课前练习：（1）(x+2y)(x–2y)=__________________.（2）(mn–3)(mn+3)=__________________（3）(–x+y)(–x–y)

4、=__________________（4）(x+2y)(x–2y)=__________________2、学生讨论探究，得出菜地面积的不同求法，并总结发现的规律，对不同的表示法作出猜测。3、计算下列各式，你能发现什么规律？(a+1)2=(a+1)(a+1)=-------(a+2)2=-----------.(a+3)2=---------(a+4)2=--------4、试一试：（学生计算）(a+b)2(a-b)2学生完成计算并与上面的规律相比较，从而得出通过复习多项式的乘法法则，巩固了旧知识，为探究完全平方公式作出知识的铺垫。复习平方差公式，有利于学生回忆起：具有两数的和与两数差

5、的积的多项式乘法中，利用平方公式可以简化运算过程，为学习数学计算带来了方便。由学生自主探究导入新课培养学生的推理、探究、猜测能力，让学生体验到数学新知识是从现实生活中抽象出来的，让他们感受到在今后的学习中一定要善于观察和总结。归纳总结完全平方公式的几何解释完全平方公式的特点问题：1）利用多项式的乘法把(a+b)2与(a-b)2去掉括号后，积有几项？合并同类项后是几项？2）形如(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2的模式，是否也可以把它们看作是某种公式呢？3、总结：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述：两数和（或

6、差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。能根据下面图形的面积，给出完全平方公式的几何解释。课件投影4、谁来总结一下完全平方公式的特点？总结：（1）积为二次三项式。（2）积中两项为两数的平方和。（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。（4）公式中的字母a，b可以表示数（字母），单项式或多项式。口诀：首平方，尾平方，两倍之积放中央，同加异减看前方。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的形式。思考问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（教师参与）通过讨论、合作交流，在教师的引导下，试着总结出

7、两个公式的语言表述。思考：你能根据图中的面积说明完全平方公式吗？学生总结后，教师补充。学生观察课件投影，直观了解完全平方公式的几何背景，并参与到课堂学习中，体会和感受数形结合的的思想。在教师的指引下完成学习。学生参与课堂，合作、讨论与交流，寻求完全平方公式的特点，试做总结。记忆公式的简便方法。学生通过演算和推导，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力,体验了完全平方公式的来源，通过对比、猜测得出结论，符合由特殊到一般的认知规