离散数学及其应用(课后习题)

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1、习题1.12.指出下列命题是原子命题还是复合命题。（3）大雁北回，春天来了。（4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。（5）张三和李四在吵架。解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。习题1.21.指出下列命题的真值：（1）若，则太阳从西方升起。解：该命题真值为T（因为命题的前件为假）。（3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。解：该命题真值为F（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。2.令P：天气好。Q：我去公园。请将下列命题符号化。（2）只要天气好，我就去公园。（3）只有天气好，我才去公园。（6）天气好，我去公园。解：（2）。（3）。（6）。习题1.32.将下列命题符号化

2、（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）：（1）我去新华书店（P），仅当我有时间（Q）。（3）只要努力学习（P），成绩就会好的（Q）。（6）我今天进城（P），除非下雨（Q）。（10）人不犯我（P），我不犯人（Q）；人若犯我，我必犯人。解：（1）。（3）。（6）。（10）。习题1.41.写出下列公式的真值表：（2）。21解：该公式的真值表如下表：00011001110100001111100111011111001111112.证明下列等价公式：（2）。证明：（4）。证明：3.甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说

3、：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？解：设：甲成绩最好。：乙成绩最好。：丙成绩最好。：丁成绩最好。四个人所说的命题分别用表示，则；；；。则只有一人符合实际的命题符号化为21同理，所以，当为真时，为真，即甲的成绩最好。习题1.52.证明下列各蕴含式：（3）。证明：方法一：真值表法（列出命题公式的真值表）。00011111100111111101011011101111111110000111110101111111010000111111111121方法二：等值演算法方法三：分析法（1）直接分析法：若前件为真，分两种情况：（I）为假，则为真，为真，为

4、真。（II）为真，则为真，此时若为真，则为真，则为真，为真，为真；若为假，则为假，为真。综上，若前件为真，后件必为真，故该蕴含式成立。(2）间接分析法：若后件为假，则为真，为假。由为假可知，为真，为假。再由可知，为真。此时为假，为假，即前件为假。故蕴含式成立。5.叙述下列各个命题的逆换式和逆反式，并以符号写出。（1）如果下雨，我不去。解：设：天下雨。：我去。逆换式：如果我不去，天就下雨。符号表示为。逆反式：如果我去，天就不下雨。符号表示为。（2）仅当你走我将留下。解：设：我留下。：你走。逆换式：如果你走，我就留下。符号表示为：。逆反式：如果你不走，我就不留下。符号表示为：。2

5、1习题1.62.将下列命题公式用只含和的等价式表达，并要求尽可能简单。（1）解：（2）解：（3）解：习题1.76．求下列命题公式的主析取范式和主合取范式：（1）解：（主合取范式）（主析取范式）21习题1.81.证明证明：（1）P（附加前提）（2）P（3）T（2）E（4）T（1）（3）I（5）P（6）T（5）E（7）T（4）（6）I（8）P（9）T（7）（8）I（10）CP2．用间接证法证明，，，证明：（1）P（附加前提）（2）P（3）T（1）（2）I（4）P(5)P(6)T(4)((5)I(7)T(3)(6)I(8)P(9)T(7)(8)I(10)(矛盾式)T(4)(9)I由

6、（10）得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确。5.“如果下雨，春游就会改期；如果没有球赛，春游就不会改期。结果没有球赛，所以没有下雨。”证明上述论断正确。解：设：下雨。：有球赛。：春游改期。则上述论断转化为要证明，，证：（1）P（2）P21（3）T（1）（2）I（4）P（5）T（3）（4）I因此，上述推理正确。7.证明是前提，，的有效结论。证明：（1）P（2）T（1）E（3）P（4）T（2）（3）I（5）P（6）T（5）E（7）T（4）（6）I（8）T（7）E习题2.1用谓词表达式写出下列命题：（5）每个有理数是实数。解：，其中：是有理数。：是实数。（6）有的函数连续。解：，

7、其中：是函数。：连续。习题2.22.将下列命题符号化：（3）没有人登上过木星。解：设：是人。：登上过木星。则命题可表示为3.符号化下列命题：（2）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。解：设：是人。：聪明。则命题可表示为习题2.32.对下列谓词公式中约束变元进行换名：（1）（2）21解：（1）（2）3.对下列谓词公式中自由变元进行代入：（1）（2）解：（1）（2）习题2.43.证明下列等价式：（1）证明：（2）证明：习题2.5求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式：（1）解：21（前束析取范式、前束合取