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1、工程可靠度选讲作业-7-11.1直接采用数值积分来进行求解失效概率R、S独立分布，所以R、S的联合概率密度如下：失效概率matlab程序如下：>>symsRS>>f=1/400/pi*exp(-(R-100)^2/200-(S-50)^2/800);>>Z=int(int(f,R,S,0),S,-inf,0)+int(int(f,R,0,S),S,0,inf);Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.>Insym.intat58Warning:Explicitintegralc
2、ouldnotbefound.>Insym.intat58>>vpa(Z,4)ans=.1267e-1所以直接用数值积分求解的失效概率为1.2用Monte-Carlo来进行求解1.2.1模拟1000次matlab程序如下：>>N=1000;p=0;>>r=normrnd(100,10,N,1);>>s=normrnd(50,20,N,1);>>fori=1:Nifr(i)-s(i)<0p=p+1;endend>>p/Nans=0.0160所以失效概率1.2.2模拟10000次matlab程序如下：>>N=10000;
3、p=0;-7->>r=normrnd(100,10,N,1);>>s=normrnd(50,20,N,1);>>fori=1:Nifr(i)-s(i)<0p=p+1;endend>>p/Nans=0.0126所以失效概率1.2.3模拟100000次>>N=100000;p=0;>>r=normrnd(100,10,N,1);>>s=normrnd(50,20,N,1);>>fori=1:Nifr(i)-s(i)<0p=p+1;endend>>p/Nans=0.0123所以失效概率推测的结论：用Monte-Carlo来
4、进行求解失效概率时，并不一定是N取得越大，结果越精确。本例中，N=10000时模拟的失效概率反而比N=100000时模拟的失效概率更靠近精确解。1.3用中心点法来进行求解失效概率可靠度指标失效概率1.4用验算点法来进行求解R、S均为正太变量，；，。-7-采用逐次迭代法，的初始值取为0，相应的验算点位置为（，）,的迭代求解过程见下表，最后得到。失效概率β的迭代求解过程迭代次数失效概率1R010010100-0.447212.2360681.26%2.236068S5020500.8944272R2.2360689010
5、100-0.447212.2360681.26%0S9020500.89442722.1直接采用数值积分来进行求解失效概率同1.1。2.2用Monte-Carlo来进行求解把matlab程序中“r(i)-s(i)<0”换为“r(i)/s(i)-1<0”即可，其他同1.2。算得结果如下：时，时，时，2.3用中心点法来进行求解失效概率近似取，，则得到近似的可靠度指标：可靠度指标失效概率2.4用验算点法来进行求解-7-R、S均为正太变量，；，。采用逐次迭代法，的初始值取为0，相应的验算点位置为（，）,的迭代求解过程见下表，
6、最后得到。β的迭代求解过程迭代次数失效概率1R010010100-0.242542.2906141.1%2.290614S5020500.9701432R2.29061494.4410100-0.447212.2360681.26%-0.05455S94.4420500.8944273R2.2360689010100-0.447212.2360681.26%0S9020500.89442733.1直接采用数值积分来进行求解失效概率同1.1。3.2用Monte-Carlo来进行求解把matlab程序中“r(i)-s(i
7、)<0”换为“log(r(i))-log(s(i))<0”即可，其他同1.2。算得结果如下：时，时，时，3.3用中心点法来进行求解失效概率在中心点处，将展开为泰勒级数，并且采用只保留线性项的一次近似方法。则：则有：-7-近似取，，则得到近似的可靠度指标：可靠度指标失效概率3.4用验算点法来进行求解R、S均为正太变量，；，。采用逐次迭代法，的初始值取为0，相应的验算点位置为（，）,的迭代求解过程见下表，最后得到。β的迭代求解过程迭代次数失效概率1R010010100-0.242542.2906141.1%2.29061
8、4S5020500.9701432R2.29061494.4410100-0.447212.2360681.26%-0.05455S94.4420500.8944273R2.2360689010100-0.447212.2360681.26%0S9020500.89442744.1直接采用数值积分来进行求解失效概率同1.1。4.2用Monte-
