模拟信号带宽与傅里叶变换

《模拟信号带宽与傅里叶变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、模拟信号带宽与傅里叶变换模拟信号的带宽就是一个模拟信号的"频谱宽度"，就是最高的频率分量-最低的频率分量，我也觉得这个定义很抽象，所以本文试图形象化的解释一下"模拟信号的带宽"，因为通信工程中涉及最多的就是"声音信号"，所以我们以声音信号为例子解释一下"模拟信号带宽"的问题。很好的理解模拟信号带宽的一个预备知识是"傅里叶变换"，我认为傅里叶变换是现代科学里面非常重要的一个基础，我也理解的不是很深刻。学过高等数学的人都知道"傅里叶级数"，傅里叶级数就是傅里叶变换的基本数学形式。下面通过"声音"简单介绍一下为什么傅里叶变换在通信领域

2、如此的重要，傅里叶变换告诉我们，"任何形式的周期函数都可以转换成正弦函数的叠加"，我们应该理解这个道理："波的图像本质上就是一个函数"，我们学习数学函数的目的就是为了学习处理各种"波动"，因此本文"波"和"函数"在本质上基本是等同的。通信领域传输的有用波形都是周期波形(后面会简单介绍为什么通信领域涉及的都是周期函数)，傅里叶级数提供了一种理论，这种理论把一个复杂的周期函数分解成简单的正弦函数，所以在通信领域提供了一种"复杂问题简单化"的重要手段。其实我们解决问题的唯一手段也就是"简单化、平民化"，讲天书的教授属于外星人。我们知道

3、通信工程中，最先解决的实质问题就是传递"声音"，电话通信网应该是世界最早的也是最大的通信网络，一般来说通信工程涉及的内容都是从电话网开始的。所以，我们先大致了解一下"声音的特点"。声音本质上是一个"机械波"，它是依靠物体振动发声，在某种介质中传播，因此声音无法在真空中传递(因为真空是一种无介质状态)。这个规律就告诉我们，我们可以把声音还原成波形来研究，那么如果用波的观点来看声音，会带来什么变化呢?1、如果是一个固定频率的"正弦波"，那么这种声音就叫做"纯音"，在音乐里面很好理解，每个音符就是一个纯音，数学表达式："每个音符=固定

4、频率的一个正弦波"。这里面有一个重要的概念，纯音的幅度并不决定音调，对声音的响度有更大的影响。简单化说明，如果我们把收音机的音量无论调大或者是调小(在能听见的范围内)，音乐总还是这个音乐，不会变成另外一个音乐。2、由纯音叠加出来的"波形"，就叫做"复合音"，自然界当然大部分都是"复合音"了，很明显"复合音也是周期波形"(高等数学告诉我们，周期函数的加减乘除还是周期函数)。一首乐曲就是由"纯音叠加出来的复杂的周期波形"。3、那么世界上就没有"非周期波形"的声音了吗?当然有了。"非周期波形"的声音就是"噪声"。在物理学上噪声就是无规

5、律振动导致的非周期波形，当然在日常生活中就没这么严格了，一个音乐如果你烦也可以称之为噪声。但是无规律的振动导致的非周期波形一定是让人不舒服的声音，因此"非周期波形是噪声"在日常生活中也是对的。我是一个五音不全的人，但是当我知道"音乐"这个东西在数学里面居然可以演绎成"波形"的叠加之后，我更惊叹造物主的神奇。我能记得住简谱，但是不认识五线谱，虽然我的发音装置属于有缺陷的那类人，不过这不能妨碍我对音乐的热爱，这个就是科学带给我的乐趣所在，智慧让我更敬畏神圣，如此复杂美妙的东西在他那里竟然会变得如此的简单，当我们在"聆听和感受"音乐带

6、给我们的享受的同时，无处不在的能体会到大自然的神奇。尊重生命、敬畏神圣、珍惜自然的态度便能带给我们无穷的力量。通过对上面声音特点的分析，我们不难得出这样的结论：通信的本质就是传递"复合音"，也就是要传递一个"复杂的周期波形"，同时"过滤掉噪声"。我们换个角度来看问题，如果发生源发出的就是一个"复合音"，不带噪声。那么通信的本质就变成这样了："传递周期性的复合音，避免通信途中引入噪声"。本文只涉及第一个问题："如何传递周期性的复合音"?花点时间，复习一下余玄函数。cos(x)=sin(x+π/2)，余弦函数和正弦函数是一样的波形，

7、仅仅是相位差了二分之一π，他们的周期都是2π。从波形上看，正弦函数和余弦函数正好是波峰对谷底、谷底对波峰的两个波，换句话说正弦函数可以非常容易的表示余玄函数。我们再复习一下正弦函数，决定一个正弦函数波形的参数有什么呢?(注：教科书上定义正弦函数就是f(x)=sin(x)，为了表述简单，我们不用这么严格的概念，我们把一个正弦波形都叫正弦函数了)。任何形式的正弦波都可以用下面的函数来表示：f(x)=A*sin(nx+m)。从这个函数中我们可以得到，影响一个正弦函数波形的几个因素如下：1、周期：(n这个参数决定周期)，直观来看，周期决

8、定着波形的"密度"，标示周期常用的另外一个名称是"频率"，频率=周期的倒数。周期越短、频率越高、波形越密。2、振幅：(A这个参数决定振幅)，直观来看，振幅决定着波形的"强度"。3、位移：(m这个参数决定位移)，直观来看，位移决定着波的"起始位置"。如果两个波的周