非线性规划的matlab解法及其应用

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1、题目非线性规划的MATLAB解法及其应用（一）问题描述非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题。例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制的某些参数，使系统的工作状态

2、最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存 费用最低；如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等。对于静态的最优化 问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理。具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是线性函数的情形

3、则属于线性规划。本实验就是用matlab软件来解决非线性规划问题。（二）基本要求掌握非线性规划的MATLAB解法,并且解决相关的实际问题。题一：对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？题二：某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大.所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.符号说明：z(x1,x2)表示总利润；p1，q1，x1分别表示甲的价格、成本、销量；p2，q2，x2分别表示乙的价格、成本、销量；aij，bi，λi,ci（i，j=1，2）是待定

4、系数.题三：设有400万元资金,要求4年内使用完,若在一年内使用资金x万元,则可得效益万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行,年利率为10%.试制定出资金的使用计划,以使4年效益之和为最大.（三）数据结构题一:设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为：;建立无约束优化模型为：miny=-，0

5、2=0.02,c2=30,则4问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2的极值.显然其解为x1=b1/2a11=50,x2=b2/2a22=70,我们把它作为原问题的初始值.题三：设变量表示第i年所使用的资金数,则有（一）源程序题一：编写M文件fun0.m:functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,

6、1.5);xmax=xfmax=-fval题二：建立M-文件fun.m:functionf=fun(x)y1=((100-x(1)-0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);y2=((280-0.2*x(1)-2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);f=-y1-y2;输入命令:x0=[50,70];x=fminunc(‘fun’,x0),z=fun(x)题三：建立M文件fun44.m,定义目标函数:functionf=fun44(x)f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x

7、(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)));建立M文件mycon1.m定义非线性约束：function[g,ceq]=mycon1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;4g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=0主程序youh4.m为:x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];[x,fval]=fmin

8、con('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon1')（一）