高数(下)期末试题

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1、下期期末试题一一、选择题（每小题3分，共15分）1.方程表示（）.（A）单叶双曲面.（B）双叶双曲面.（C）锥面.（D）旋转抛物面.2.设，则＝（）.（A）.（B）.（C）.（D）.3.设为（），则＝（）.（A）（B）.（C）.（D）.4.下列级数中，条件收敛的是（）.（A）.（B）.（C）.（D）.5.已知，，为方程的三个线性无关的特解，，，均为任意常数，则该方程的通解为（）.（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面在点处的切平面方程为.2.设是平面上被柱面所截下的部分，则＝.3.＝.4.在点处从点到的方向导数为.5.是周期为的周期函数，它在上的表达式为，

2、的傅里叶级数的和函数是，则＝.三、计算题（每小题7分，共21分）1.设，求.2.计算三重积分，其中是由曲面与所围成的区域.3.求曲面积分，其中是曲面（）的外侧.四、解答题（每小题8分，共16分）1.求幂级数的收敛域.2.求微分方程的通解.五、应用题（每题8分，共16分）1.在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短.2.试求圆锥面被柱面（）截下的有限部分的曲面面积.六、证明题（共17分）1.（9分）设函数有连续二阶偏导数，证明：在变换，下，方程可变为方程.2.（8分）若级数收敛，试证绝对收敛.下期期末试题二一、填空题（每小题3分，共15分）1.若，则＝.2.由重积分的几何意义，＝.3.设是平面上被

3、圆柱面所截下的部分，则＝.4.当时，广义积分收敛.5.方程的通解为.二、选择题（每小题3分，共15分）1.点到平面的距离＝（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）.2.二元函数在点处连续是在该点可微的（）.（A）充分而非必要条件.（B）必要而非充分条件.（C）充分必要条件.（D）既非充分也非必要条件.3.＝（）.(A).（B）.（C）.（D）.4.设曲线的方程是，则＝（）.（A）.（B）.（C）.（D）.5.设是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在和处收敛于（）.（A）.（B）.（C）.（D）处收敛于，处收敛于.四、解答题（每小题8分，共16分）1.将函数展开为的幂

4、级数.2.求微分方程的通解.五、应用题（每小题8分，共16分）1.求曲线上的与平面平行的切线方程.2.平面薄片占有区域（），薄片在点处的面密度为，求此薄片的质量.六、证明题（每小题7分，共14分）1.设函数，方程确定是和的函数，其中、可微，、连续，且，证明：.2.设，（），证明级数收敛.下期期末试题三一、选择题（每小题3分，共15分）1.直线与平面的关系是（）.（A）平行.（B）直线在平面上.（C）垂直相交.（D）相交但不垂直.2.由方程所确定的隐函数在点处的全微分＝（）.（A）.（B）.（C）.（D）.3.化为柱面坐标，＝（）.(A).（B）.（C）.（D）.4.设是以为周期的周期函数，它

5、在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于（）.（A）.（B）.（C）.（D）.5.方程的通解为（）.（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数在点处沿梯度方向的方向导数为.2.设为，则＝.1.设是圆周，则＝.4.设为上半球面，则＝.5.＝.三、计算题（每小题8分，共24分）1.设，其中为二阶可导函数，求和.2.求微分方程的通解.3.求曲面积分，其中是球面外侧在的部分..四、解答题（每小题8分，共16分）1.求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和.2.试证明在右半平面内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数.五、应用题（每小题8分，共16分）1.已知平面上两点

6、，及椭圆，，的弧段上任意一点，求三角形面积的最大值.2.求圆柱面在第一卦限被平面，所截下部分的面积.六、证明题（每小题7分，共14分）1.设，证明：在点处偏导数存在，但不可微.2.试证级数条件收敛.