勾股定理的应用学案1

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1、学习目标:1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值；重点、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.[来源:学_科_网Z_X_X_K]2.说明以a=m-n,b=2mn,c=m-n为边的三角形

2、是直角三角形.二.【预学练习】初步运用、生成问题1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____km.2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从A角走到C角，至少走米．3.一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）[来源:Www.zk5u.com]①6,7,8;②8,15,17;③7,24,25;④12,35,37.A.1B.2C.3D.45.下列命题①如果a

3、、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）A、①②B、①③C、①④D、②④三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]ACB（1）求梯子的底部距离

4、墙角的水平距离BC；（2）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端滑动多少米?从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?问题2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？[来源:Z.xx.k.Com]四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米

5、，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.五.【变式拓展】能力提升、突破难点A··B32201.一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？[来源:学,科,网Z,X,X,K]2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只

6、蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受“转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题.