第14章随机事件及其概率

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时间:2018-08-08

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1、新余高等专科学校精品课程《高等数学》(概率统计部分)电子教案第14章随机事件及其概率【授课对象】理工类专业学生【授课时数】12学时【授课方法】课堂讲授与提问相结合【基本要求】1、2、理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性;3、理解古典概率的定义,了解概率的统计定义、几何概率的定义,知道概率的公理化定义;4、掌握概率的基本性质,会应用这些性质进行概率计算;5、理解条件概率的概念,掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式,并会应用这些公式进行概率计算;6、理解事件独立性的概念,会应用事件的独立性进行

2、概率计算。【本章重点】理解概率的定义、性质;掌握概率的计算及事件的独立性【本章难点】判别事件概率的类型;注意‘有放回抽样’与‘无放回抽样’的区别;条件概率、全概率公式及贝叶斯公式的应用§14.1随机事件[授课对象]理工类大一学生[授课时数]3学时[授课方法]课堂讲授与练习、提问相结合[教学目标]理解随机事件和样本空间的概念,熟练掌握事件之间的关系与基本运算。[本节重点]1、随机事件的概念与分类;2、事件间的关系与运算;[本节难点]1、事件的表示;2、互斥与互逆的联系与区别。一、决定现象随机现象在自

3、然界与人类社会生活中,存在着两类截然不同的现象:一类是确定性现象。例如:早晨太阳必然从东方升起;在标准大气压下,纯水加热到100摄氏度第17页共17页新余高等专科学校精品课程《高等数学》(概率统计部分)电子教案必然沸腾;边长为a,b的矩形,其面积必为ab等。对于这类现象,其特点是:在试验之前就能断定它有一个确定的结果,即在一定条件下,重复进行试验,其结果必然出现且唯一。另一类是随机现象。例如:某地区的年降雨量;打靶射击时,弹着点离靶心的距离;投掷一枚均匀的硬币,可能出现“正面”,也可能出现“反面”

4、,事先不能作出确定的判断。因此,对于这类现象,其特点是可能的结果不止一个,即在相同条件下进行重复试验,试验的结果事先不能唯一确定。就一次试验而言,时而出现这个结果,时而出现那个结果,呈现出一种偶然性。概率论就是研究随机现象的统计规律性的一门数学分支。其研究对象为:随机现象研究内容为:随机现象的统计规律性。随机现象的统计规律性:以前,由于随机现象事先无法判定将会出现那种结果,人们就以为随机现象是不可捉摸的,但是后来人们通过大量的实践发现:在相同条件下,虽然个别试验结果在某次试验或观察中可以出现也可以

5、不出现,但在大量试验中却呈现出某种规律性,这种规律性称为统计规律性。例如:在投掷一枚硬币时,既可能出现正面,也可能出现反面,预先作出确定的判断是不可能的,但是假如硬币均匀,直观上出现正面与出现反面的机会应该相等,即在大量的试验中出现正面的频率应接近50%,这正如恩格斯所指出的:“在表面上是偶然性在起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐藏着的规律支配的,而问题只是在于发现这些规律。”因此,人们买彩票经常不能中奖,总是抱怨运气不好,其最主要的原因就是没有进行大量的重复试验,从而也就不能发现其内部隐藏

6、着的规律。二、随机试验与随机事件本节需要掌握以下基本的概念:1.随机试验:一个试验如果满足:①可以在相同的条件下重复进行;②其结果具有多种可能性;③在每次试验前,不能预言将出现哪一个结果,但知道其所有可能出现的结果。则称这样的试验为随机试验。简而言之,就是对随机现象的一次观察或试验。通常用大写的字母‘E’表示。2.样本空间与样本点:由随机试验的一切可能结果组成的一个集合,称为样本空间,用‘’表示;其每个元素称为样本点,用‘’表示。第17页共17页新余高等专科学校精品课程《高等数学》(概率统计部分)

7、电子教案例如:E:掷骰子一次,观察出现的点数,则Ω={,,…};E:投一枚均匀硬币两次,观察出现正反面情况,记Z为正面,F为反面,则={(Z,Z),(Z,F),(F,F),(F,Z)};E:电话总机在单位时间内接到的呼唤次数,则={0,1,2,…};E:任取-人量其身高,则={};E:任取一人,以身高决定他买票的类型,则该试验的样本空间应以票的类型来刻画,而不是以身高来刻画的,所以={免,半,全}。注:①样本空间是一个集合,它是由样本点构成。其表示方法,可以用列举法,也可以用描述法。②在样本空间中

8、,样本点可以是一维的,也可以是多维的;可以是有限个,也可以是无限个。③对于一个随机试验而言,样本空间并不唯一。在同一试验中,当试验的目的不同时,样本空间往往是不同的,但通常只有一个会提供最多的信息。例如在运动员投篮的试验中,若试验的目的是考察命中率,则样本空间为;若试验的目的是考察得分情况,则样本空间为。3.随机事件:样本空间Ω的某个子集称为随机事件,简称事件。用字母A,B,C等表示。显然它是由部分样本点构成的。随机事件包括基本事件和复合事件。由一个样本点构成的集合称为基本事件;由

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