初三数学总复习压轴题

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1、各地中考压轴题汇编（1）开始y与x的关系式结束输入x输出y1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的

2、这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．ACByx011第8页共8页4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，

3、且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．解：(1)∵点A横坐标为4,∴当=4时，=2.∴点A的坐标为（4，2）.∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点,∴k=4×2=8.(2)解法一：如图12-1，∵点C在双曲线上，当=8时，=1∴点C的坐标为(1,8).过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4

4、-9-4=15.解法二：如图12-2，过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当=8时，=1.∴点C的坐标为(1,8).∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=4。∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15,∴S△COA=15.（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,第8页共8页∴OP=OQ，OA=OB.∴四边形APBQ是平行四边形.∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6.设点P的横坐标为（>0且）,得P(,).过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在

5、双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4.若0＜＜4，如图12-3，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴.解得=2，=-8(舍去).∴P（2，4）.若＞4，如图12-4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴，解得=8，=-2(舍去).∴P（8，1）.∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.5、（甘肃陇南）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．(1)求、的值；(2）求直线PC的解析式；第8页共8页(3）请探究以点A为圆心、直径为5

6、的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)解：(1)由已知条件可知：抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．∴……………………………………2分解得．………………………3分(2)∵，∴P(-1，-2)，C．…………………4分设直线PC的解析式是，则解得．∴直线PC的解析式是．…………………………6分说明：只要求对，不写最后一步，不扣分．(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)．………………………7分在Rt△OCD中，∵OC=，，∴．…………8分∵OA=3，，∴AD=6．…………9分∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，∴

7、△COD∽△AED．……………10分∴，即．∴．…………………11分∵，∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．…………12分6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）