【数学】山东省济宁市2015届高三一模试卷（理）

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1、www.ks5u.com2015年山东省济宁市高考一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•济宁一模）已知i是虚数单位，复数z=，则

2、z﹣2

3、=（　　）　A．2B．2C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．【解析】解：∵z﹣2=﹣2=，∴

4、z﹣2

5、=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．　5．（5分）（2015•济宁一模）函数f（x）=2cosx（x

6、∈）的图象大致为（　　）　A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．【解析】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=π代入得f（π）=20=1，故图象过点（π，1），B选项适合，16故选：B．【点评】本题主要考查学生的识图能力，由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案．　6．（5分）（2015•济宁一模）当输入的实数x∈时

7、，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（　　）　A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．【解析】解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．16【点评】解决程序框图中

8、的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．　7．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（　　）　A．18B．24C．30D．36【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．【解析】解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一

9、个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．　9．（5分）（2015•济宁一模）已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为（　　）　A．2﹣3B．3﹣2C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．16【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=2，进而得到

10、双曲线的方程，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的方程，再由二次函数的最值求法，即可得到最小值．【解析】解：抛物线y=x2的焦点F为（0，2），则双曲线﹣x2=1的c=2，则a2=3，即双曲线方程为=1，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，则•=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，由于区间上根的个数是（　　）　A．4B．5C．6D．7【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得奇函数f（x）是周期等于3的周期函数，则在上根的个数，就是函数f

11、（x）与函数y=的交点的个数，结合图象得出结论．【解析】解：∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函数f（x）是周期等于3的周期函数．当0≤x≤时，f（x）=．则在上根的个数就是函数f（x）与函数y=的交点的个数，如图所示：故选：B．16【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2