【数学】北京市丰台区2015届高三二模（文）

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1、www.ks5u.com丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二）（文）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知且，命题“x>1，”的否定是（）A.x≤1，B.x>1，C.x≤1，D.x>1，3．已知函数，，则方程的所有根的和等于（）A.0B.πC.–πD.-2π4.如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为（）A.2B.C.D.145．执行如图所示的程序框图，如果输入的

2、，则输出的h(x)的最小值是（）A.B.3C.4D.76．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则（）A.B.C.1D.7．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是（）14A.B.C.D.8．对于集合，，定义，下列命题：①；②；③若

3、，则；④若，则．其中正确的命题是（）A.①B.①②C.②③D.①④第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是．10．曲线在点(0,1)处的切线方程是．11．在锐角△ABC中，AB=，AC=2，△ABC的面积是4，则sinA=，BC=．12．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为214的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．13．已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是_____．14

4、．已知梯形中，，是边上一点，且.当是中点时，；当在边上运动时，的最大值是______．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数（其中，R）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果，且，求的值．16.（本小题共13分）14已知等差数列的前项和为，等比数列满足，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．17.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网

5、的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率．1418.（本小题共14分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）如果，求此时的值．19.（本小题共13分）14已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：，，；（Ⅲ）写出集合（b为常数且）中元素

6、的个数（只需写出结论）．20.（本小题共14分）已知椭圆：的右焦点为，上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线与椭圆交于，两点，如果△为直角三角形，求直线的方程．14丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（二）（文科）参考答案选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ADACBCAB一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．；412．13．14．；注：第11，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出

7、文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为．所以，因为，所以．………………5分（Ⅱ）由（1）可知，所以，14因为，所以，所以．因为．…………………13分所以．16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得．代入得，解得或（舍）．所以．所以；或．……………7分（Ⅱ）因为数列为递增数列，所以．所以，，14相减得，所以．……………………13分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，B班样本数据的平均值为，据此估计B班学生平均每周上网时间较长．…………………5分（Ⅱ）依题意，从A班的样

8、本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机