【数学】吉林省长春市实验中学2014届高三模拟考试（理）

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1、吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟数学（理）试题命题人：张晓冬审题人：黄海燕第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合若,则为.()A．B．C．D．2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．1D．33.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．B．1C．D．25．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角

2、三角形6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）12A．　　　　B．C．　　　　D．7．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.8．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（）正视图侧视图俯视图5343A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm39.若抛物线的焦点是F，准线是，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与相切的圆共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个10.，数列的前项和为，数列的通项公

3、式为，则的最小值为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（12为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（）A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式的常数项为．14．设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为．OABCDA1B1C1D1·15.如图

4、，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为.16.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”。已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，，若f(x)为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是______.三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和。1218．(本题满分12分)前

5、不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

6、19．(本题满分12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.20．(本题满分12分)12已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆C的方程；ly(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.PMBOFxA21．(本题满

7、分12分)已知定义在上的函数总有导函数,定义.一是自然对数的底数.(1)若,且,试分别判断函数和的单调性:(2)若.①当时,求函数的最小值；②设,是否存在,使得?若存在,请求出一组的值:若不存在,请说明理由。请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值