【数学】湖南省长沙市师大附中2014届高三高考模拟试题（理）

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1、湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）数学（理）试题命题：湖南师大附中高三数学备课组（考试范围：高中理科数学全部内容）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知全集为R，集合，则等于（）A．B．C．{－1}D．{0，1}2．设a，b是非零实数，若a

2、）A．（－1，0）B．（0，1）C．（－,0）D．（－,0）U（1,+）5．设为虚数单位），则集合中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．46．为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），撩锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0—20分钟内的学生的频率是（）11A．3800B．6200C．0．62D．0．387．若变

3、量z，y满足约束条则的最大值为（）A．6B．5C．4D．38．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：（）①；②（；③；④．其中“互为生成函数”函数的是A①②B．②③C．①④D．③④9．设M（x0，y0）为抛物线C:x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

4、FM

5、为半径的圆和抛物线C的准线相变，则yo的取值范围是（）A（0,2）B．[0,2]C．（2,+∞）D．[2,+）10．对数列，如则称为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为1阶递归数

6、列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为an=n2，则为3阶递归数列．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为．12．已知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是。1113．已

7、知曲线C1，C2的极坐标方程分别为，则曲线C1与C2交点的极坐标为．（二）必做题（14至16题）14．。15．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg,若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为。16．已如数列表示集合TA中元素个数．（1）若A：l，3，5，7，9，则card（TA）；（2

8、）若为常数，），则card（TA）=。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率，（2）获赔金额的分布列与期望．18．（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1Cl

9、的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？(2)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．1119．（本题满分12分）已知数列中a1=a，a2=t（常数t>0），Sn是其前n项的和，且（1）求a的值；（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由；（3）令，证明：．20．（本题满分13分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10

10、万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超遵投资收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：①；②．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．（本题满分13分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1和A2,M（