【数学】山东省潍坊市2014届高三模拟试题（理）

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1、山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是()(A)(1，1)(B)(1，-l)(C)(-l，1)(D)(-l，-l)2．设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于()(A)[-1，0)(B)(0，5](C)[-1，0](D)[0，5]3．已知命题p、q，“为真”是“p为假”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条

2、件214．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】试题分析：因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线，又圆与轴相切，所以半径，设圆心坐标为，则，，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为()(A)1007(B)1008(C)2013(D)2014【答案】A216．函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是()217．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为()(A)

3、(B)(C)3(D)12【答案】C【解析】试题分析：因为，所以是所在截面圆的直径，又因为平面，所以所在的截面圆是球的大圆所以是球的一条直径由题设，由勾股定理可求得：所以球的半径21所以球的表面积为所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式.8．设，若，则()(A)-1(B)0(C)l(D)256【答案】B【解析】试题分析：=9．对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()(A)(-2，1)(B)[0，1](C)[-2，0)(D)[-2，1)21考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.

4、10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若

5、AM

6、=2

7、BN

8、，则k的值是()(A)(B)(C)(D)221第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2112．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若，则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：21=当且仅当，即时，等号成立所以，答案应

9、填考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为．15．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，；④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．其一中所有正确结论的序号为【答案】①②③21【解析】试题分析：由题设为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x都有，所以其图象还关于点，据此可判断函数为周期

10、函数，最小正周期，又当时，，因此可画出函数的图象大致如下图一所示，函数的图象如下图二所示，函数的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确；另外，当时，所以，21又因为是以2这周期的奇函数所以，所以，所以，，所以③也正确故答案应填：①②③考点：函数的图象与性质的综合应用三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分)已知函数．(I)求函数在上的单调递增区间；(Ⅱ)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．【答案】(I)，；(Ⅱ)又在

11、上的单调递增区间为，，……………………6分2117．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AD=BC=AB，ABC=．(I)求证：BCE为直角三角形；(II)若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析;(II)【解析】试题分析：(I)由于平面,可证,欲证为直角三角形,只需证;在,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.21(II)由(I)知：平面，以点为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系……………………………………………………5分设，则，如图2，在等腰梯形中

12、，过点作于，则过点作于，由(I)知，……………………