【数学】黑龙江省大庆铁人中学2015届高三考前模拟试题（理）

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1、黑龙江省大庆铁人中学2015届高三考前模拟试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合，，则=（）【知识点】数集与点集的区别；交集.【答案解析】D解析：由于集合M、N都是数集，所以，则=，故选D.【思路点拨】先确定集合M、N都是数集，避免出现解方程组的错误，然后再求交集.2．复数在复平面内对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限【知识点】复数；复数的实部与虚部复平面.【答案解析】C解析：解：可化为，所以在第三象限.故选C.【思路点拨】可依据题意先把复数化简为

2、实部加虚部的形式，对应坐标可知结果.3．已知p：a＞3，q：x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命题，则p是q的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】A解析：【思路点拨】根据二次函数的图象和性质，可得命题q：∃x∈R，使x2+ax+1＜0是真命题，表示对应函数的最小值小于0，即对应方程有两个实根，进而构造不等式求出a的范围，再根据充要条件的定义可得答案．【典型总结】本题考查的知识点是充要条件，存在性问题，其中根据存在性问题与极值问题的关系，

3、求出命题q为真时a的范围，是解答的关键．4．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；19②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是()1234【知识点】线线平行、线面平行、线面垂直等定理.【答案解析】B解析：解：①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m⊥α则l⊥α正确.②l可能属于α，所以不正确.③l,m,n可能交于一点，所以不正确.④n∥β∴n∥l∴l∥α∴l∥m∴正确.【思路点拨】可由直线与平面平行的判定定理和性质定理推出各种说法的正误.5．已知数列中，，

4、，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　）　　　　　　　　　【知识点】当型循环结构，程序框图【答案解析】B解析：【思路点拨】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【典型总结】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．6．已知向量，若，则的最小值为（）126【知识点】向量的运算；基本不等式.【答案解析】C解析：解：又，时等号成立即.【思路点拨】本题

5、可由向量的基本运算求出x和y的关系，利用基本不等式即可.197．已知函数，其中，若恒成立，且，则等于（）【知识点】y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【答案解析】C解析：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z,又f()＞f(π)，即sinφ＜0，0＜φ＜2π当k=1时，此时φ=，满足条件故选C．【思路点拨】由对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f（）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值．8

6、．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）16482【知识点】三视图；球的表面积公式.【答案解析】B解析：解：由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心，因为斜边长为19，斜边上的中线等于斜边的一半，三棱锥的高为1，所以三棱锥的外接球的半径为1，所以根据球的表面积公式可得【思路点拨】由几何体的三视图可求出底面三角形为直角三角形，斜边长为2，高为1，所以可得球的半径为1，代入公式可求.9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被3整除的概率为（）【知识点】古典概型及其概率计算公式．【答案解析】A解

7、析：0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，所有的三位数的个数为=648个．将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2=12个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有=18个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有=162个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有=36个，这样能被3整除的数共有228个．故这个三位数能被3整除的概率

8、是，故选A．【思路点拨】由题意可得所有的三位数有=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则