【数学】浙江省杭州市建人高复2014届高三高考仿真模拟（理）

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1、浙江建人高复2014届高考仿真模拟试卷理科数学1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.二项式的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项4.若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A.B.C.D.无法确定6.已知为三条不同的直线，且平面，平面，①若与是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若a//b，则必有a//c；④若，则必有.其中正确的命题的个数是（）A.0B.

2、1C.2D.37.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）8A.B.C.D.8．已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则=（）A．895B．896C．897D．8989.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．R二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为．812．已知复数z满足（i是虚数单位），则__________．13.已知，且，则当时，

3、的单调递减区间是．14.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有　个．15.已知正数满足，则的最大值为　　．16．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于，则n等于.17.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线ll：y=kx+ml和l2：y=kx+m2（ml

4、=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1其中在上有一个通道宽度为1的函数题号．三、解答题（72分）18．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求．19．．(本题满分14分)有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的

5、个数为，求的分布列与数学期望E．820．.(本小题满分14分)如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，CDEBA（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．21．（本题满分15分）如图，设椭圆长轴的右端点为，短轴端点分别为、，另有抛物线．（Ⅰ）若抛物线上存在点，使四边形为菱形，求椭圆的方程；（第21题）（Ⅱ）若，过点作抛物线的切线，切点为，直线与椭圆相交于另一点，求的取值范围．22．(本题满分15分)已知，函数．（Ⅰ）令，若函数的图像上存在两点Ａ、Ｂ满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线

6、段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．8理科数学答案：一．CBCBBCDAAC二．（11）12（12）（13）或（14）96（15）8（16）4（17）①③18．解：（Ⅰ）∵，∴可得，∴．------------4分∵，可得．∴．----------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵S△ABC=∴，解得bc=8．①--10分由余弦定理，得 ，------12分即．②将①代入②，可得．------14分19．（Ⅰ）（本小题6分），．（Ⅱ）（本小题8分）的可能值为．．故．故．③．所以的分布列为8012的数学期望．20．解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系

7、，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),设平面的一个法向量为，则有，取时，，又不在平面内，所以平面；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时，又平面的一个法向量为，因为二面角的大小为，，即，解得---14分又，所以．--------14分注：几何解法相应给分．21．（Ⅰ）（本小题6分）由四边形是菱形，得，8且，解得，，所